ブラウン運動。物理学におけるブラウン運動ブラウン運動は

ブラウン運動-自然科学では、固体（ダスト粒子、懸濁液の粒子、粒子）の液体（または気体）粒子（ブラウン粒子）に浮遊する、微視的で目に見えるランダムな動き液体（または気体）粒子の熱運動によって引き起こされる植物の花粉など）。「ブラウン運動」と「熱運動」の概念を混同しないでください。ブラウン運動は、熱運動の存在の結果であり証拠です。

現象の本質

ブラウン運動は、すべての液体と気体が原子または分子で構成されているために発生します。これは、常に無秩序な熱運動をしている最小の粒子であるため、ブラウン運動をさまざまな側面から継続的に押し出します。サイズが5µmを超える大きな粒子は、実際にはブラウン運動に関与せず（不動または堆積物）、小さな粒子（3 µm未満）は非常に複雑な軌道に沿って前進するか、回転することがわかりました。大きな物体を媒体に浸すと、多数発生する衝撃が平均化されて一定の圧力になります。大きな物体が四方を媒体で囲まれている場合、圧力は実質的にバランスが取れており、アルキメデスの揚力のみが残ります。このような物体はスムーズに浮いたり沈んだりします。ブラウン運動の粒子のように物体が小さい場合、圧力の変動が顕著になり、ランダムに変化する力が顕著に発生し、粒子が振動します。ブラウン粒子は通常、沈んだり浮いたりしませんが、媒体に浮遊します。

ブラウン運動の発見

この現象は、1827年にR.ブラウンが植物の花粉の研究を行っていたときに発見されました。スコットランドの植物学者ロバート・ブラウン（彼の名前はブラウンと表記されることもあります）は、生涯、植物の最高の愛好家として、「植物学者の王子」の称号を授与されました。彼は多くの素晴らしい発見をしました。 1805年、オーストラリアへの4年間の遠征の後、彼は科学者に知られていない約4,000種のオーストラリアの植物をイギリスに持ち込み、それらを研究するために何年も費やしました。インドネシアと中央アフリカから持ち込まれた植物について説明しました。植物生理学を研究し、最初に植物細胞の核を詳細に説明しました。ピーターズバーグ科学アカデミーは彼を名誉会員にしました。しかし、科学者の名前は、これらの作品のためではなく、今では広く知られています。
1827年、ブラウンは植物の花粉の研究を行いました。特に彼は、花粉が受精の過程にどのように関与しているかに興味を持っていました。かつて、彼は顕微鏡下で、北米の植物であるサンジソウ（かなりクラキア）の花粉細胞から分離された水に懸濁した細長い細胞質の穀物を調べました。突然、ブラウンは、一滴の水ではほとんど見られない最小の硬い穀物が絶えず震え、場所から場所へと移動しているのを見ました。彼は、これらの動きは、彼の言葉では、「液体中の流れにも、その漸進的な蒸発にも関連しておらず、粒子自体に固有のものである」ことを発見しました。
ブラウンの観察は他の科学者によって確認されました。最小の粒子は生きているかのように振る舞い、粒子の「ダンス」は温度の上昇と粒子サイズの減少とともに加速し、水がより粘性のある媒体に置き換えられると明らかに減速しました。この驚くべき現象は止まることはありませんでした。それは任意の長い時間観察される可能性があります。ブラウンは当初、特に花粉は植物の雄の生殖細胞であるため、生き物が実際に顕微鏡の分野に入ったとさえ考えていましたが、100年前に植物標本室で乾燥したものでさえ、死んだ植物からの粒子も導きました。それからブラウンは、これらが「生物の基本分子」であるかどうか疑問に思いました。それは、36巻の博物学の著者である有名なフランスの博物学者ジョルジュ・ブフォン（1707-1788）が話しました。ブラウンが明らかに無生物を探索し始めたとき、この仮定は崩れました。最初は非常に小さな石炭の粒子であり、ロンドンの空気からの煤やほこりでした。次に、ガラスやさまざまな鉱物など、細かく粉砕された無機物質でした。「活性分子」はいたるところにありました。「すべてのミネラルで」とブラウンは書いています。。

ブラウン運動理論

古典理論の構築

1905年に、ブラウン運動を定量的に記述するために分子運動論が作成されました。特に、彼は球状ブラウン粒子の拡散係数の式を導き出しました。

どこ D-拡散係数、 Rは普遍的な気体定数であり、 T-絶対温度、 N Aアボガドロ定数です、 a-粒子半径、ξ-動的粘度。

実験的確認

アインシュタインの公式は、1908年から1909年にかけてのaと彼の学生の実験によって確認されました。ブラウン運動の粒子として、彼らはマスティックの木の樹脂の粒子とガルシニア属の木の厚い乳白色の樹液であるガンボージを使用しました。式の有効性は、粒子が移動するさまざまな溶液（糖溶液、グリセリン）について、0.212ミクロンから5.5ミクロンまでのさまざまな粒子サイズで確立されました。
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ブラウン運動（ブラウン運動）-液体または気体に浮遊する小さな粒子の無秩序な動き。環境分子の影響を受けて発生します。 1827年にP.ブラウン（ブラウン;R。ブラウン）によって調査され、顕微鏡で水中に浮遊する花粉の動きを観察しました。サイズが約1μm以下の観測された粒子（ブラウン運動）は、複雑なジグザグ軌道を表す、無秩序な独立した動きをします。 B. d。の強度は時間に依存しませんが、媒体の温度が上昇し、粘度と粒子サイズが減少すると（化学的性質に関係なく）増加します。 B. d。の完全理論は、1905-06年にA.EinsteinとM.Smoluchowskiによって与えられました。

B. D.の原因は、媒体の分子の熱運動であり、粒子が周囲の分子から受ける衝撃に対する正確な補償がないことです。つまり、B。D。は次の理由によるものです。変動プレッシャー。媒体の分子の衝撃により、粒子はランダムな動きになります。その速度は、大きさと方向が急速に変化します。粒子の位置が小さな等時間間隔で固定されている場合、この方法で構築された軌道は非常に複雑で混乱を招くことがわかります（図）。

B.d.-ナイブ。視覚実験。分子動力学的表現の確認。カオスについての理論。原子や分子の熱運動。観察間隔tが十分に大きいため、媒体の分子から粒子に作用する力が何度も方向を変える場合は、を参照してください。 to-lへの変位の投影の2乗。軸（他の外力がない場合）は時間tに比例します（アインシュタインの法則）：

どこ D-係数ブラウン粒子の拡散。球形の場合粒子半径 a： (T-腹筋。 temp-ra、-動的。中粘度）。アインシュタインの法則を導出する場合、任意の方向の粒子変位が同じように発生する可能性があり、摩擦力の効果と比較してブラウン粒子の慣性を無視できると想定されます（これは十分に大きい粒子では許容されます）。係数のF-la。 Dアプリケーションに基づく ストークスの法則流体力学用半径のある球の動きに対する抵抗 a粘性のある液体で。との関係 D J.ペランとT.スヴェドベリの測定によって実験的に確認されました。これらの測定値から、ボルツマン定数が実験的に決定されます k と アボガドロ定数NA.

並進B.D.に加えて、回転B.D.-媒体の分子の衝撃の影響下でのブラウン粒子のランダム回転もあります。回転用 B.d。cf. 粒子の二次角変位は観測時間に比例します

ここで、Dvp-係数。拡散回転します。 B. d。、球形に等しい。粒子：。これらの比率は、ペリンの実験によっても確認されましたが、この効果は進行性のBよりも観察するのがはるかに困難です。

B. D.の理論は、「ランダムな」一般化された力の影響下での粒子の運動の概念から始まります。 f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы バツ、これは時間と摩擦力に依存する可能性があります-粒子が媒体内を。の速度で移動するときに発生します。ブラウン運動のランダム運動の方程式- ランジュバン方程式-次のようになります：

どこ Tは粒子の質量です（または、バツ-角度、その慣性モーメント）、 h-係数媒体中の粒子の運動中の摩擦。十分に長い時間間隔の場合、粒子の慣性（つまり、項）は無視でき、ランジュバン方程式を積分することにより、以下を参照してください。重複しない時間間隔のランダムな力のインパルスの積はゼロに等しい、cfを見つけてください。変動の二乗、つまりアインシュタインの関係式を導き出します。粒子ダイナミクスの理論のより一般的な問題では、一定の間隔での粒子の座標と運動量の値のシーケンスは次のように見なされます マルコフランダム過程、これは、異なる非重複時間間隔で粒子が経験する衝撃の独立性に関する仮定の別の定式化です。この場合、状態の確率バツその瞬間に t状態の確率によって完全に決定されます x0その瞬間に t0そしてあなたは関数を導入することができます-状態からの遷移の確率密度 x0の状態でバツ内にあります x、x + dx当時の t。確率密度は、最初の「記憶」の欠如を表すSmoluchovskyの積分方程式を満たします。ランダムマルコフ過程の状態。 B. d。の理論における多くの問題に対するこの方程式は、difに還元することができます。 フォッカープランク方程式偏導関数で-の一般化された拡散方程式に 位相空間。したがって、bの理論における問題の解決。国境と初期条件。マット。モデルB.d。は ウィーナーランダムプロセス.

水中のガムの3つの粒子のブラウン運動（ペリンによる）。ドットは、30秒ごとにパーティクルの位置を示します。粒子半径は0.52µm、グリッド分割間の距離は3.4 µmです。

ブラウンは、花粉が水中に浮遊している様子を顕微鏡で観察したところ、「液体の動きや蒸発によるものではない」粒子の無秩序な動きを観察しました。サイズが1µm以下の浮遊粒子は、顕微鏡でのみ見ることができ、複雑なジグザグ軌道を表す無秩序な独立した動きを実行しました。ブラウン運動は時間とともに弱まらず、媒体の化学的性質に依存しません。その強度は、媒体の温度が上昇し、粘度と粒子サイズが減少するにつれて増加します。ブラウン運動の原因の定性的な説明でさえ、ブラウン運動の原因がその中に浮遊している粒子の表面への液体分子の影響と関連し始めたわずか50年後に可能になりました。

ブラウン運動の最初の定量的理論は、1905-06年にA.アインシュタインとM.スモルコフスキーによって与えられました。分子運動論に基づいています。ブラウン運動のランダムウォークは、それらが浮遊している媒体の分子とともに、熱運動への参加に関連していることが示されました。粒子の運動エネルギーは平均して同じですが、質量が大きいため、速度は遅くなります。ブラウン運動の理論は、分子からのランダムな力と摩擦力の作用によって粒子のランダムな運動を説明します。この理論によれば、液体または気体の分子は一定の熱運動をしており、異なる分子のインパルスは大きさと方向が同じではありません。ブラウン粒子の場合のように、そのような媒体に配置された粒子の表面が小さい場合、周囲の分子から粒子が受ける影響は正確に補償されません。したがって、分子による「衝撃」の結果として、ブラウン運動の粒子はランダムに動き始め、その速度の大きさと方向を1秒間に約10〜14回変化させます。この理論から、特定の時間にわたる粒子の変位を測定し、その半径と液体の粘度を知ることにより、アボガドロ数を計算できることがわかりました。

ブラウン運動を観測する場合、粒子の位置は一定の間隔で固定されます。時間間隔が短いほど、パーティクルの軌道が壊れたように見えます。

ブラウン運動のパターンは、分子運動論の基本的な規定を明確に確認するのに役立ちます。物質の運動の熱的形態は、巨視的な物体を構成する原子または分子の無秩序な運動によるものであることが最終的に確立されました。

ブラウン運動の理論は、統計力学を実証する上で重要な役割を果たしました。これは、水溶液の凝固の速度論の基礎です。さらに、ブラウン運動が測定器の精度を制限する主な要因であると考えられているため、計測学においても実用的な重要性があります。たとえば、ミラー検流計の読み取り精度の限界は、空気分子が衝突したブラウン粒子のように、ミラーが震えることによって決まります。ブラウン運動の法則は、電子のランダムな動きを決定し、電気回路にノイズを引き起こします。誘電体の誘電損失は、誘電体を構成する双極子分子のランダムな動きによって説明されます。電解液中のイオンのランダムな動きは、それらの電気抵抗を増加させます。

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基礎学校物理学コースからの拡散現象を思い出してください。
この現象はどのように説明できますか？

以前、あなたは何を学びました拡散つまり、ある物質の分子が別の物質の分子間空間に浸透することです。この現象は、分子のランダムな動きによって決定されます。これは、例えば、水とアルコールの混合物の体積がその成分の体積よりも少ないという事実を説明することができます。

しかし、分子の動きの最も明白な証拠は、顕微鏡下で水に懸濁した固体物質の最小粒子を観察することによって得ることができます。これらの粒子はランダムに移動します。 ブラウン運動.

ブラウン運動-これは、液体（または気体）に浮遊している粒子の熱運動です。

ブラウン運動の観察。

イギリスの植物学者R.ブラウン（1773-1858）は、1827年にこの現象を最初に観察し、顕微鏡下で水中に浮遊しているコケの胞子を調べました。

その後、彼はエジプトのピラミッドからの石の粒子を含む他の小さな粒子を検討しました。現在、ブラウン運動を観察するために、水に不溶性のガンボージ塗料の粒子が使用されています。これらの粒子はランダムに移動します。私たちにとって最も印象的で珍しいことは、この動きが決して止まらないということです。私たちは、遅かれ早かれ動く物体が止まるという事実に慣れています。ブラウンは当初、クラブモスの胞子が生命の兆候を示していると考えていました。

ブラウン運動は熱運動であり、止めることはできません。温度が上がると、その強度が増します。

図8.3は、ブラウン粒子の軌道を示しています。ドットでマークされた粒子の位置は、30秒の定期的な間隔で決定されます。これらの点は直線で結ばれています。実際には、粒子の軌道ははるかに複雑です。

ブラウン運動の説明。

ブラウン運動は、分子運動論に基づいてのみ説明することができます。

「ブラウン運動ほど観察者を魅了する現象はほとんどありません。ここでは、観察者は自然界で起こっていることの舞台裏を見ることができます。彼の前に新しい世界が開かれます-膨大な数の粒子の絶え間ない喧騒。最小の粒子が顕微鏡の視野にすばやく飛び込み、ほぼ瞬時に移動方向を変えます。大きな粒子はゆっくりと移動しますが、常に方向を変えます。大きな粒子は実際には所定の位置で揺れ動きます。それらの突起は、それらの軸の周りの粒子の回転を明確に示しており、それは空間内で絶えず方向を変えます。システムや秩序の痕跡はどこにもありません。偶然の優位性-それは、この写真が観察者に与える強い、圧倒的な印象です。 R.ポール（1884-1976）。

粒子のブラウン運動の理由は、粒子に対する液体分子の影響が互いに打ち消し合わないためです。

図8.4は、1つのブラウン粒子とそれに最も近い分子の位置を模式的に示しています。

分子がランダムに移動する場合、たとえば左からと右からブラウン運動粒子に伝達するインパルスは同じではありません。したがって、ブラウン粒子に生じる液体分子の圧力はゼロではありません。この力により、粒子の動きが変化します。

ブラウン運動の分子運動論は、1905年にA.アインシュタイン（1879-1955）によって作成されました。ブラウン運動の理論の構築とフランスの物理学者J.ペランによるその実験的確認は、最終的に分子運動論の勝利を完了しました。 1926年、J。ペランは物質の構造の研究でノーベル賞を受賞しました。

ペリンの実験。

ペリンの実験の背後にある考え方は次のとおりです。大気中のガス分子の濃度は、高さとともに減少することが知られています。熱運動がなければ、すべての分子が地球に落下し、大気が消えます。しかし、地球への引力がなかった場合、ガスは無制限に膨張する可能性があるため、熱運動のために分子は地球を離れます。これらの反対の要因の作用の結果として、高さに沿った分子の特定の分布が確立されます。つまり、分子の濃度は高さとともにかなり急速に減少します。さらに、分子の質量が大きいほど、分子の濃度は高さとともに速く減少します。

ブラウン運動は熱運動に関与します。それらの相互作用はごくわずかであるため、気体または液体中のこれらの粒子の全体は、非常に重い分子の理想気体と見なすことができます。したがって、地球の重力場の気体または液体中のブラウン粒子の濃度は、気体分子の濃度と同じ法則に従って減少する必要があります。この法則は知られています。

ペリンは、高倍率で被写界深度が浅い（被写界深度が浅い）顕微鏡を使用して、液体の非常に薄い層にブラウン粒子を観察しました。さまざまな高さの粒子の濃度を計算すると、彼はこの濃度がガス分子の濃度と同じ法則に従って高さとともに減少することを発見しました。違いは、ブラウン粒子の質量が大きいため、減少が非常に速く発生することです。

これらすべての事実は、ブラウン運動の理論の正しさと、ブラウン粒子が分子の熱運動に関与しているという事実を証明しています。

さまざまな高さのブラウン粒子を数えることで、ペリンはまったく新しい方法でアボガドロ定数を決定することができました。この定数の値は、以前から知られている値と一致していました。

ブラウン運動

から ブラウン運動（百科事典の要素）

20世紀の後半、原子の性質についての真剣な議論が科学界で激しさを増しました。一方には、エルンスト・マッハのような反駁できない権威がありました （CM。衝撃波）、原子は観察された物理現象をうまく説明する単なる数学関数であり、実際の物理的根拠はないと主張した。一方、ニューウェーブの科学者、特にルートヴィッヒ・ボルツマン（ CM。ボルツマン定数）-原子は物理的な現実であると主張した。そして、両者は、論争が始まる数十年前に、物理的現実としての原子の存在を支持して問題を決定したという実験結果が得られたことに気づいていませんでしたが、植物学者ロバート・ブラウンによる物理学に隣接する自然科学の分野。

1827年の夏、ブラウンは顕微鏡で花粉の挙動を研究していました（彼は植物の花粉の水性懸濁液を研究していました） サンジソウpulchella）、突然、個々の胞子が完全に混沌とした衝動的な動きをすることを発見しました。彼は、これらの動きが水の渦や流れ、またはその蒸発とはまったく関係がないことを確信し、その後、粒子の動きの性質を説明した後、これの起源を説明するために彼自身の無力に正直に署名しました混沌とした動き。しかし、細心の注意を払った実験者であるブラウンは、そのような混沌とした動きは、植物の花粉、鉱物懸濁液、または一般的な粉砕物質など、あらゆる微視的な粒子の特徴であることを発見しました。

この神秘的な一見した現象が、物質の構造の原子理論の正しさを実験的に確認する最良の方法であることに初めて気付いたのは、1905年のことです。彼はそれを次のように説明しました：水に浮遊している胞子は、ランダムに動く水分子によって絶え間ない「衝撃」を受けます。平均して、分子はすべての側面から同じ強度で一定の間隔で作用します。ただし、論争がどんなに小さくても、純粋にランダムな偏差のために、最初に一方の側から衝突した分子の側からインパルスを受け取り、次にもう一方の側から衝突した分子の側からインパルスを受け取ります。このような衝突を平均した結果、ある時点で粒子が一方向に「ひきつり」、反対側でより多くの分子によって「押された」場合、他の方向に移動することがわかります。数学的統計の法則とガスの分子動力学理論により、アインシュタインは方程式を導き出し、ブラウン粒子のrms変位の巨視的パラメーターへの依存性を説明しました。（興味深い事実：ドイツのジャーナル「AnnalsofPhysics」の巻の1つ（ アナレン der Physik）1905年に、アインシュタインによる3つの記事が公開されました。ブラウン運動の理論的説明を含む記事、特殊相対性理論の基礎に関する記事、そして最後に、光電効果の理論を説明する記事です。アルバート・アインシュタインが1921年にノーベル物理学賞を受賞したのは後者のためでした。）

1908年、フランスの物理学者ジャン・バプティスト・ペラン（ジャン・バプティスト・ペラン、1870-1942）は、ブラウン運動の現象に関するアインシュタインの説明の正しさを確認する一連の素晴らしい実験を行いました。ブラウン運動の観測された「カオス的」運動は、分子間衝突の結果であることが最終的に明らかになりました。「有用な数学的慣習」（マッハによる）は、物理的粒子の観察可能で完全に現実的な動きにつながることができないため、原子の現実についての議論は終わったことが最終的に明らかになりました。それらは自然界に存在します。「ボーナスゲーム」として、ペリンはアインシュタインによって導出された式を取得しました。これにより、フランス人は、一定期間に液体に懸濁した粒子と衝突する原子および/または分子の平均数を分析および推定でき、これを使用してインジケーター、さまざまな液体のモル数を計算します。このアイデアは、与えられた各瞬間で、浮遊粒子の加速が媒体の分子との衝突の数に依存するという事実に基づいていました（ CM。ニュートンの力学の法則）、したがって、液体の単位体積あたりの分子の数について。そしてこれはただ アボガドロの数 (CM。アボガドロの法則）は、私たちの世界の構造を決定する基本的な定数の1つです。

から ブラウン運動 どの媒体でも、一定の微視的な圧力変動があります。それらは、媒体に配置された粒子に作用して、ランダムな変位を引き起こします。液体または気体中の最小粒子のこの無秩序な動きはブラウン運動と呼ばれ、粒子自体はブラウン運動と呼ばれます。

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