三角形の周囲と面積。二等辺三角形の周囲を見つけた後の三角形の周囲と面積

すべての三角形は、その3つの辺の長さの合計に等しくなります。三角形の周囲を見つけるための一般式：

NS = NS + NS + NS

どこ NS三角形の周囲長です。 NS, NSと NS-彼の側。

辺の長さを連続して加算するか、辺の長さに2を掛けて、底辺の長さを製品に加算することで求めることができます。二等辺三角形の周囲を見つけるための一般式は次のようになります。

NS = 2NS + NS

どこ NS二等辺三角形の周囲長です。 NS-側面のいずれか、 NS- ベース。

これは、辺の長さを連続して加算するか、いずれかの辺の長さに3を掛けることで見つけることができます。正三角形の周囲を見つけるための一般式は次のようになります。

NS = 3NS

どこ NS正三角形の周囲長です。 NS-その当事者のいずれか。

平方

三角形の面積を測定するために、それを平行四辺形と比較することができます。三角形を考えてみましょう ABC:

正三角形を取り、平行四辺形が得られるようにそれを取り付けると、この三角形と同じ高さと底辺の平行四辺形が得られます。

この場合、一緒に折りたたまれた三角形の共通の辺は、形成された平行四辺形の対角線です。平行四辺形の特性から、対角線は常に平行四辺形を2つの等しい三角形に分割することがわかっています。つまり、各三角形の面積は平行四辺形の面積の半分に等しくなります。

平行四辺形の面積はその底辺と高さの積に等しいので、三角形の面積はこの積の半分に等しくなります。したがって、Δについて ABCエリアは

ここで直角三角形について考えてみましょう。

斜辺で互いに寄りかかると、2つの等しい直角三角形を長方形に折りたたむことができます。長方形の面積は隣接する辺の積に等しいため、この三角形の面積は次のようになります。

このことから、直角三角形の面積は、脚を2で割った積に等しいと結論付けることができます。

これらの例から、次のように結論付けることができます。 任意の三角形の面積は、底辺の長さと底辺まで下げられた高さの積を2で割ったものに等しくなります..。三角形の領域を見つけるための一般的な式は次のようになります：

NS =	ああ
	2

どこ NS三角形の面積です、 NS-そのベース、 h a-高さをベースまで下げました NS.

予備情報

平面上の平らな幾何学的図形の周囲は、そのすべての辺の長さの合計として定義されます。三角形も例外ではありません。まず、三角形の概念と、辺に応じた三角形の種類について説明します。

定義1

三角形は、セグメントで接続された3つの点で構成される幾何学的図形です（図1）。

定義2

定義1のフレームワーク内の点は、三角形の頂点と呼ばれます。

定義3

定義1のフレームワーク内のセグメントは、三角形の辺と呼ばれます。

明らかに、どの三角形にも3つの頂点と3つの辺があります。

辺の比率に応じて、三角形は多用途、二等辺三角形、正三角形に分けられます。

定義4

三角形の辺が他の辺と等しくない場合、三角形は多用途と呼ばれます。

定義5

三角形の2つの辺が互いに等しいが、3番目の辺と等しくない場合、三角形は二等辺三角形と呼ばれます。

定義6

三角形のすべての辺が互いに等しい場合、三角形は正三角形と呼ばれます。

これらの三角形のすべてのタイプを図2に示します。

多辺三角形の周囲を見つける方法は？

辺の長さが$α$、$β$、$γ$に等しい多用途の三角形を考えてみましょう。

結論：用途の広い三角形の周囲を見つけるには、その辺のすべての長さを合計する必要があります。

例1

$ 34 $ cm、$ 12 $ cm、および$ 11 $ cmに等しい多用途の三角形の周囲長を見つけます。

$ P = 34 + 12 + 11 = 57 $ cm

回答：$ 57 $を参照してください。

例2

$ 6 $と$ 8 $ cmに等しい脚を持つ直角三角形の周囲を見つけます。

まず、ピタゴラスの定理によって、この三角形の斜辺の長さを見つけます。それを$α$で表すと、

$α= 10 $用途の広い三角形の周囲長を計算するための規則により、次のようになります。

$ P = 10 + 8 + 6 = 24 $ cm

回答：$ 24 $を参照してください。

二等辺三角形の周囲を見つける方法は？

辺の長さが$α$に等しく、底辺の長さが$β$に等しい二等辺三角形が与えられます。

平らな幾何学的図形の周囲の定義により、次のようになります。

$ P =α+α+β=2α+β$

結論：二等辺三角形の周囲長を見つけるには、辺の2倍の長さを底辺の長さに追加します。

例3

二等辺三角形の辺が$ 12 $ cmで、底辺が$ 11 $ cmの場合、二等辺三角形の周囲長を見つけます。

上記の例によると、

$ P = 2 \ cdot 12 + 11 = 35 $ cm

回答：$ 35 $を参照してください。

例4

二等辺三角形の周囲長を、底辺に引いた高さが$ 8 $ cmで、底辺が$ 12 $ cmの場合に見つけます。

問題の状態に応じた図を考えてみましょう。

三角形は二等辺三角形であるため、$ BD $も中央値であり、したがって$ AD = 6 $ cmです。

ピタゴラスの定理により、三角形$ ADB $から、辺を見つけます。それを$α$で表すと、

二等辺三角形の周囲長を計算するための規則に従って、次のようになります。

$ P = 2 \ cdot 10 + 12 = 32 $ cm

回答：$ 32 $を参照してください。

正三角形の周囲を見つける方法は？

すべての辺の長さが$α$に等しくなる正三角形が与えられます。

平らな幾何学的図形の周囲の定義により、次のようになります。

$ P =α+α+α=3α$

結論：正三角形の周囲長を見つけるには、三角形の辺の長さに$ 3 $を掛けます。

例5

正三角形の辺が$ 12 $ cmの場合、その周囲を見つけます。

上記の例によると、

$ P = 3 \ cdot 12 = 36 $ cm

三角形の周囲、他の図と同様に、すべての辺の長さの合計です。多くの場合、この値は領域を見つけるのに役立つか、図の他のパラメーターを計算するために使用されます。
三角形の周囲の式は次のようになります。

三角形の周囲長を計算する例。辺がa = 4 cm、b = 6 cm、c = 7cmの三角形を指定します。データを次の式に代入します。cm

周長計算式 二等辺三角形次のようになります。

周長計算式 正三角形:

正三角形の周囲長を計算する例。図のすべての辺が等しい場合、それらは単純に3倍することができます。この場合、一辺が5cmの正三角形が与えられているとします。cm

一般に、すべての辺が与えられている場合、周囲を見つけるのは非常に簡単です。他の状況では、欠落している側のサイズを見つける必要があります。直角三角形では、3番目の辺に沿って見つけることができますピタゴラスの定理..。たとえば、脚の長さがわかっている場合、斜辺は次の式で求めることができます。

直角二等辺三角形の脚の長さがわかっている場合、二等辺三角形の周囲長を計算する例を考えてみましょう。
脚がa = b = 5cmの三角形があるとします。周囲長を見つけます。まず、で欠けている側を見つけましょう。 CM
それでは、周囲長を計算しましょう：cm
直角二等辺三角形の周囲長は17cmになります。

斜辺と片足の長さがわかっている場合は、次の式で欠けているものを見つけることができます。
斜辺と鋭角の1つが直角三角形でわかっている場合、欠落している辺は式によって求められます。

予備情報

定義1

三角形は、セグメントで接続された3つの点で構成される幾何学的図形です（図1）。

定義2

定義1のフレームワーク内の点は、三角形の頂点と呼ばれます。

定義3

定義1のフレームワーク内のセグメントは、三角形の辺と呼ばれます。

明らかに、どの三角形にも3つの頂点と3つの辺があります。

辺の比率に応じて、三角形は多用途、二等辺三角形、正三角形に分けられます。

定義4

三角形の辺が他の辺と等しくない場合、三角形は多用途と呼ばれます。

定義5

三角形の2つの辺が互いに等しいが、3番目の辺と等しくない場合、三角形は二等辺三角形と呼ばれます。

定義6

三角形のすべての辺が互いに等しい場合、三角形は正三角形と呼ばれます。

これらの三角形のすべてのタイプを図2に示します。

多辺三角形の周囲を見つける方法は？

辺の長さが$α$、$β$、$γ$に等しい多用途の三角形を考えてみましょう。

結論：用途の広い三角形の周囲を見つけるには、その辺のすべての長さを合計する必要があります。

例1

$ 34 $ cm、$ 12 $ cm、および$ 11 $ cmに等しい多用途の三角形の周囲長を見つけます。

$ P = 34 + 12 + 11 = 57 $ cm

回答：$ 57 $を参照してください。

例2

$ 6 $と$ 8 $ cmに等しい脚を持つ直角三角形の周囲を見つけます。

まず、ピタゴラスの定理によって、この三角形の斜辺の長さを見つけます。それを$α$で表すと、

$α= 10 $用途の広い三角形の周囲長を計算するための規則により、次のようになります。

$ P = 10 + 8 + 6 = 24 $ cm

回答：$ 24 $を参照してください。

二等辺三角形の周囲を見つける方法は？

辺の長さが$α$に等しく、底辺の長さが$β$に等しい二等辺三角形が与えられます。

平らな幾何学的図形の周囲の定義により、次のようになります。

$ P =α+α+β=2α+β$

結論：二等辺三角形の周囲長を見つけるには、辺の2倍の長さを底辺の長さに追加します。

例3

二等辺三角形の辺が$ 12 $ cmで、底辺が$ 11 $ cmの場合、二等辺三角形の周囲長を見つけます。

上記の例によると、

$ P = 2 \ cdot 12 + 11 = 35 $ cm

回答：$ 35 $を参照してください。

例4

二等辺三角形の周囲長を、底辺に引いた高さが$ 8 $ cmで、底辺が$ 12 $ cmの場合に見つけます。

問題の状態に応じた図を考えてみましょう。

三角形は二等辺三角形であるため、$ BD $も中央値であり、したがって$ AD = 6 $ cmです。

ピタゴラスの定理により、三角形$ ADB $から、辺を見つけます。それを$α$で表すと、

二等辺三角形の周囲長を計算するための規則に従って、次のようになります。

$ P = 2 \ cdot 10 + 12 = 32 $ cm

回答：$ 32 $を参照してください。

正三角形の周囲を見つける方法は？

すべての辺の長さが$α$に等しくなる正三角形が与えられます。

平らな幾何学的図形の周囲の定義により、次のようになります。

$ P =α+α+α=3α$

結論：正三角形の周囲長を見つけるには、三角形の辺の長さに$ 3 $を掛けます。

例5

正三角形の辺が$ 12 $ cmの場合、その周囲を見つけます。

上記の例によると、

$ P = 3 \ cdot 12 = 36 $ cm

周囲長は、形状のすべての側面の合計です。この特性は、面積とともに、すべての人物に等しく求められています。二等辺三角形の周囲長の公式は、その特性から論理的に導き出されますが、公式は、実践的なスキルを取得して統合するほど複雑ではありません。

周長式

二等辺三角形の辺は互いに等しい。これは定義に由来し、図の名前からもはっきりと見ることができます。周長式が導き出すのは、このプロパティからです。

P = 2a + b、ここでbは三角形の底辺、aは辺の値です。

米。 1.二等辺三角形

式から、周囲を見つけるには、ベースと側面の1つのサイズを知るだけで十分であることがわかります。二等辺三角形の周囲を見つけるためのいくつかのタスクを検討してください。複雑さが増すにつれてタスクは解決されます。これにより、境界を見つけるために従う必要のある考え方をよりよく理解できるようになります。

問題1

二等辺三角形では、底辺は6で、その底辺に描かれる高さは4です。形状の周囲を見つけます。

米。 2.タスク1の描画

底辺に描かれた二等辺三角形の高さも中央値と高さです。このプロパティは、二等辺三角形に関連する問題を解決するときに非常によく使用されます。

高さBMの三角形ABCは、ABMとBCMの2つの直角三角形に分割されます。三角形ABMでは、脚BMが既知であり、脚AMは三角形ABCの底辺の半分に等しくなります。これは、BMが二等分線と高さの中央値であるためです。ピタゴラスの定理を使用して、斜辺ABの値を見つけます。

$$ AB ^ 2 = AM ^ 2 + BM ^ 2 $$

$$ AB = \ sqrt（AM ^ 2 + BM ^ 2）= \ sqrt（3 ^ 2 + 4 ^ 2）= \ sqrt（9 + 16）= \ sqrt（25）= 5 $$

周囲を見つける：P = AC + AB * 2 = 6 + 5 * 2 = 16

問題2

二等辺三角形では、底辺に引かれる高さは10度で、底辺の鋭角は30度です。三角形の周囲を見つける必要があります。

米。 3.タスク2の描画

このタスクは、三角形の辺に関する情報が不足しているため複雑ですが、高さと角度の値がわかっていると、直角三角形ABHで脚AHを見つけることができ、ソリューションは次の場合と同じシナリオに従います。問題1。

サイン値からAHを見つけます。

$$ sin（ABH）=（BH \ over AB）=（1 \ over2）$$-30度の正弦はテーブル値です。

希望する側面を表現しましょう。

$$ AB =（（BH \ over（1 \ over 2）））= BH * 2 = 10 * 2 = 20 $$

コタンジェントを介してAHの値を見つけます。

$$ ctg（BAH）=（AH \ over BH）=（1 \ over \ sqrt（3））$$

$$ AH =（BH \ over \ sqrt（3））= 10 * \ sqrt（3）= 17.32 $$-結果の値は100分の1に四捨五入されます。

ベースを見つける：

AC = AH * 2 = 17.32 * 2 = 34.64

必要な値がすべて見つかったので、境界を定義しましょう：

P = AC + 2 * AB = 34.64 + 2 * 20 = 74.64

問題3

二等辺三角形ABCでは、既知の面積は$$ 16 \ over \ sqrt（3）$$であり、30度を底とする鋭角です。三角形の周囲を見つけます。

条件の値は、多くの場合、ルートと数値の積として与えられます。これは、後続のソリューションをエラーから最大限に保護するために行われます。計算の最後に結果を丸めることをお勧めします。

この問題の定式化では、利用可能なデータから片側または高さを表現することが難しいため、解決策がないように見える場合があります。別の方法で解決してみましょう。

ベースの高さと半分をラテン文字で示しましょう：BH = hおよびAH = a

その場合、ベースは次のようになります。AC= AH + HC = AH * 2 = 2a

面積：$$ S =（1 \ over 2）* AC * BH =（1 \ over 2）* 2a * h = ah $$

あるいは、hの値は、三角形ABHから鋭角の接線を介して表すことができます。なぜ接線？三角形ABHでは、すでに2本の脚aとhをマークしているためです。あなたは一方を他方を通して表現する必要があります。 2本の脚は接線と余接を結合します。従来、コタンジェントとコサインは、タンジェントまたはサインが適合しない場合にのみ参照されます。これはルールではありません、それが便利であるようにあなたはそれを解決することができます、それはただ受け入れられます。

$$ tg（BAH）=（h \ over（a））=（1 \ over \ sqrt（3））$$

$$ h =（a \ over \ sqrt（3））$$

この値を面積式に代入します。

$$ S = a * h = a *（a \ over \ sqrt（3））=（（a ^ 2）\ over \ sqrt（3））$$

次のことを表現しましょう。

$$ a = \ sqrt（S * \ sqrt（3））= \ sqrt（16 \ over \ sqrt（3）* \ sqrt（3））= \ sqrt（16）= 4 $$

値を面積式に代入し、高さの値を決定します。

$$ S = a * h =（16 \ over \ sqrt（3））$$

$$ h =（S \ over（a））=（（16 \ over \ sqrt（3））\ over（4））=（4 \ over \ sqrt（3））= 2.31 $$-結果の値は100分の1に丸めます。

ピタゴラスの定理を使用して、三角形の辺を見つけます。

$$ AB ^ 2 = AH ^ 2 + BH ^ 2 $$

$$ AB = \ sqrt（AH ^ 2 + BH ^ 2）= \ sqrt（4 ^ 2 + 2.31 ^ 2）= 4.62 $$