レッスンの概要「べき乗関数、その性質とグラフ」 レッスン「べき乗関数、その特性とグラフ」トピックのべき乗関数の説明

「べき乗関数、その性質、グラフ」というトピックに関する数学の授業の概要

数学教師 GBPOU MO "STT"

ゴルベワ ナタリア ボリソヴナ

レッスン日

言語、コミュニケーション、情報に関する一般的な能力の形成。

OK 2. 独自のアクティビティを整理し、標準的な方法とタスクの実行方法を選択します。

OK 3. 標準的な状況でも非標準的な状況でも意思決定を行い、それらに対して責任を負います。

OK 4. タスクを効果的に完了するために必要な情報を検索して使用します。

OK 5. 情報通信技術を活用します。

OK 6. チームやチームで働き、先生や友達と効果的にコミュニケーションを取りましょう。

OK 7. チームメンバー（部下）の仕事、タスクを完了した結果に対して責任を負います。

OK 8.自己啓発の課題を自主的に決定し、自己教育に取り組みます。

レッスンの構成

1. 組織段階 (1 分)

ログを記入し、レッスンに参加した人にマークを付け、 生徒のレッスンへの準備状況を確認します。

授業中

2. 知識を積極的に意識的に吸収するための準備段階 5 分

基本概念の繰り返し。

1. 定義の範囲。(変数xがとり得る値。) 2. 値の範囲（値のセット）。(変数 y が取り得る値のセット。) 3. 偶数、奇数関数。 偶数、奇数関数の図解。(偶関数のグラフはオペアンプの軸に関して対称です。 奇関数のグラフは原点、つまり点 O に対して対称です) 偶数および奇数のプロパティの分析表記。( - 奇数関数 - 偶数関数) 4. 関数の増加と減少の間隔。

3. 新しい知識を獲得する段階 14 分

今日のレッスンでは、「べき乗関数」というトピックに関する知識を繰り返し体系化していきます。スライド 3。 7年生以来、私たちは多くの関数を勉強してきました。そのグラフはスライドにあります。

これらすべての機能に共通するものは何でしょうか?

これらの関数はすべて、べき乗関数の特殊なケースです。

べき乗関数の定義を与えましょう。

y = x p ここで、p は指定された実数です。

べき乗関数の特性とグラフは、実数の指数によるべき乗の特性、特に x のべき乗が意味を持つ x と p の値に依存します。 R .

ここで、皆さんは「べき乗関数」というトピックについて補足ノートを作成します。 このノートを完成させたら、レッスンの準備に使用すると便利です。 サポートするアウトラインには、グラフのスケッチがすでに含まれています。 あなたのタスク: 関数のプロパティを定式化し、メモにメモを作成します。

スライド 5 ～ 17 . クラスで正面から取り組む。 「基本ノート」（別紙１）に記入します。 以下の計画に従って関数のプロパティをリストします。

ドメイン。

値の範囲（値のセット）。

偶数、奇数関数。 偶数、奇数関数の図解。 偶数および奇数のプロパティの分析表記。

関数の増加と減少の間隔を書き留めます。

フロントワークでは、ギャップや不等式の形で回答を書く際の可能な選択肢に注意を払います。 スライド 6、8、10、12、14、15 では、指数 p が変化するとグラフの外観がどのように変化するかを示します。

4. 新しい知識を定着させる段階 10 分

学習した資料の統合。 教科書の練習問題を解きます。

見慣れた関数を思い出したり、新しいグラフを見たりしました。 新しい教材をどのように習得したかを確認してみましょう。 コンプライアンステストをしてみましょう。

生徒の机の上には、関数の式が書かれたカードのセットがあります (付録 3)。グラフのスケッチはプレゼンテーションを使用して再現されます。7 人の学生が順番にボードに招待され、グラフやカードのスケッチを公式と照合し、自分の選択についてコメントする必要があります。 生徒は磁石を使用して、対応するグラフ番号の隣に数式ボードを貼り付けます。

学生向けの公式セット。

y=x -0.4

教科書を使った作業。№ 125 (1, 3)
No.126(1)を追加。

5. 自主制作 – 対応テスト「べき乗関数」。 10分

独立した作業は、ラップトップでのテストの形で実行されます。 作業はペアで進めます。 生徒は一緒にラップトップの前に座り、テストを開き、自分の名前を書いてテストを受けます。 テスト結果はテキスト文書に記録され、レッスン後にコピーされてレッスンの展開に適用されます。

べき乗関数.mtf

「べき乗関数」をテストする

演習 1

質問：

最後の 一部

6. レッスンの概要ステージ 3 分

授業のまとめと採点

7. 宿題とそれを完了するための指示について生徒に通知する段階 2 分

基本概要を踏まえて、性質やグラフを学びます。№ 125(2,4), 128 .

10年生の代数学の一般授業

レッスンのテーマ . パワー関数。

レッスンの目的:

1) 学生の知識・技能・能力を整理し体系化する

トピック「べき乗関数」について。

2) べき乗関数とその特性に関する知識、べき乗とルートの特性を適用するスキル、無理数方程式を解くスキルを強化します。

3) 生徒の思考力、注意力、精度を高めます。

4) 生徒に数学への愛情を植え付けます。

レッスンタイプ：知識の一般化。

授業中。

レッスンのテーマと目的を述べます。 ノートに日付を書きます。

関数とそのプロパティ。

教師の質問: べき関数と呼ばれる関数は何ですか?

( p が与えられた実数である形式の関数は、べき乗関数と呼ばれます。)

2) 機能のスケッチが示されています。 どのグラフが提案された式に対応するか。 （画面上にグラフが表示され、画面上に数式が次々と表示されます）

関数の定義のドメインと値のドメインを指定します。

質問。

a) どの機能が「追加」ですか?

b) 偶数関数に名前を付けます。 奇数関数に名前を付けます。 どうやって判断するのでしょうか？

学生たちの自主制作。

関数のグラフがどの式に対応するかを示します。式を書き、その横に関数番号を示します。

で
オプション1

1)
2)
3)
4)
5)

オプション 2

1)
2)
3)
4)
5)

生徒たちは自分の作品を提出します。 画面から答えを確認します。

3。 度数とその性質。

1) 次数の性質の繰り返し。 (プロパティが 1 つずつ画面に表示され、学生がそれを作成します)。

次数のプロパティ。

任意の正の a と b、および任意の有理数 m と n に対して、次の等式が成り立ちます。

2) 式を簡略化します。 教師が例を口述し、生徒はそれを書き留めて、解説を付けながら解きます。

3)画面から解決策を確認します。

例の解決策を確認してください。

1.

2.

3.

4.

4) 生徒の課題: 解答の中の間違いを見つけてください。 (タスクは一度に 1 つずつ画面に表示され、生徒は解決策のエラーを説明します。最後の例にはエラーはありません)。

ソリューション内のエラーを見つけます。

n 次の算術根の定義を与えます。

どのような数値が非負と呼ばれますか?

根の性質の繰り返し。 画面上の数式:

a ≥0、b >0、m と n が自然数、m ≥2、n ≥2 の場合、

質問。

積のn乗根は何ですか?

分数のn乗根は何ですか?

公式No.6とNo.7に注目してください。これらは無理数方程式を解くときに使用されます。

タスクの完了: 式を簡略化します (画面上の例)。 課題 1 と課題 2 は説明を受けながら板書で解き、課題 3 と課題 4 は口頭で説明して自主的に解き、画面で確認します。

式を簡略化します。

.

5. 無理数方程式を解く.

1) どの方程式が無理数と呼ばれますか? 方程式を解くときは、次のキーワードを覚えておいてください。方程式 - チェックしてください!

6。 宿題：

個々のカードを使用した独立した作品。

7. レッスンをまとめます。

レッスンのトピック: 「べき乗関数とその性質とグラフ」

レッスンの目標:

教育:

さまざまな r 値に対するべき乗関数 y = x r のグラフの特性と特徴に関する知識を形成するための条件を作成します。

教育:

生徒の情報スキルの発達を促進する: スライド テキストを操作する能力、補足的な要約を書く能力。

生徒の創造的および精神的活動の発達を促進する。

自分の考えを明確かつ明確に表現し、分析し、結論を導くスキルを磨き続けてください。

教育:

数学的スピーチの文化の発展を継続します。

コミュニケーション能力の形成に貢献します。

レッスンタイプ:組み合わせた

教育活動を組織する形態:正面の、個性的な。

方法:説明図、部分検索。

教育手段:

コンピュータ、メディアプロジェクター。

黒板;

スライド プレゼンテーション (PowerPoint)、(付録 1)。

教科書「代数と解析の始まり」編 A.G.モルドコビッチ。

ワークブック、描画ツール。

トピックのサポート概要 (Word 文書)、(付録 3)。

トピックを学習した結果、学生は次のことを行う必要があります。

知る：べき乗関数の概念、

指数に応じたべき乗関数の特性。

できる：指数に応じてべき乗関数のプロパティに名前を付けます。

有理数を使用してべき乗関数のグラフ (グラフのスケッチ) を構築する

インジケータ

単純なグラフ変換を実行し、

裏付けとなる要約を書くことができる

自分の考えを明確かつ明確に表現し、分析し、結論を導くことができます。

授業中: 私たちは、べき乗関数のグラフを構築するスキルの開発に取り組み続けます。 このような関数の多くは、7 年生から 9 年生の代数コースでよく知られています。これらは、自然指数をもつ関数や、負の整数指数をもつべき乗関数です。 前回のレッスンでは、分数指数を使用したべき乗関数の理論を書き留めました。

y = x p、p は指定された実数です

べき乗関数の特性とグラフは、実数の指数によるべき乗の特性、特にべき乗 x p が意味を持つ x と p の値に依存します。

2.

べき乗関数の特性の一般化。 補助的なアウトラインを使用して作業します。

1.ボード上での作業: 関数のグラフを構築します。 y=x 4、y=x 7、y=x -2、y=x -5、y=x 2/5、y=x 1.3、y=x -1/3

7 人が取締役会で作業し、その場に留まり、グループに分かれてさらなる検証を行う

プランに沿って物件をご紹介いたします。

ドメイン。

値の範囲（値のセット）。

偶数、奇数関数。

増える、減る。

作業の最後に、その場に残った学生によるチェックを行います（関数のグラフを含むスライドが画面に表示されます）。

2.「数学ロト」 既製の関数グラフが画面に表示され、一連の式がボードに書き込まれ、関係を確立する必要があります。

相互チェック:

正解：No.1 578 643 192

3 口頭研究

1. これらの関数のグラフを使用して、関数 y = x π のグラフが関数 y = x のグラフの上 (下) にある区間を見つけます。

2. これらの関数のグラフを使用して、関数 y = x sin 45 のグラフが関数 y = x のグラフの上（下）にある区間を見つけます。

3. 図を使用して、関数 y = x 1- π のグラフが関数 y = x のグラフの上 (下) にある区間を見つけます。

グラフの変換

多くの場合、関数グラフは、より単純な形式の既知の関数グラフをいくつか変換することによって構築できます。 それらのいくつかを思い出してみましょう。

べき乗関数のグラフを口頭で変換し、2 つのグラフを構築することを考えてください。

独立した仕事

自分でべき乗関数を定義し、プロットし、そのプロパティを記述します

レッスンの目標:

教育的:

• 生徒にべき乗関数とその特性を紹介し、
• 方程式をグラフィカルに解き、数値を比較する際に関数の特性を使用するスキルを教えます。

発達:

• 帰納的および演繹的思考スキルの開発。

教育的:

• アクティブラーニングスキルを浸透させます。

レッスンでの作業形式:

• 集団的、
• オーラル、
• 書かれた。

装置:

• マルチメディア プロジェクター,
• コンピューター、
• プレゼンテーション 、
• ディスク「数学コース 5-11 をマスターするための新しい機会」。

レッスンの構成:

1. 開催時間
2. 宿題の設定
3. 宿題の確認
4. 新しい教材の学習
5. 研究した資料の応用
6. 自主制作（授業内でのテストあり）
7. レッスンのまとめ

授業中

1.家のステージング。 タスク

自宅: p22 No. 499, 501,508 (教科書: Yu.N. Makarychev)

2.家のチェック。 プレゼンテーションを使用した課題(別紙1)

(学生はグラフを作成し、次の関数のプロパティをリストするように求められました: y = x、y = x 2、y = 1/x、y = vx、y = x 3

3. 新しい教材を勉強する。

y=x k (k は整数) の形式の関数は、べき乗関数と呼ばれます。 家庭で考えられた関数はべき乗関数です。

y = x、k=1 y = 1/x、k=-1

y = x 2、k=2 y = vx、k=1/2

y = x 3、k = 3

私たちのタスクは、グラフを作成し、任意の整数 k のべき乗関数のプロパティをリストすることです。

円盤を使用して、関数のグラフが k に応じてどのように変化するかを観察し、結論を導き出し、ノートに書き留めます。 (ディスクの仮想実験室では、べき乗関数を含む任意の関数のグラフを作成できます。インジケーターの値を変更すると、グラフの外観が変わるため、結論は明らかです)。

1) y=x 2n, n €N 放物線関数のグラフ

(写真1)

2)y=x 2n+1 三次放物線関数のグラフ

(図2)

3)y = 1/ x 2n+1 双曲線関数のグラフ

(図3)

4) y = 1/ x 2n この関数のグラフは学生には馴染みがないので、ノートにグラフを作成し、この関数のプロパティをリストします。

(図4)

a) O.O.F. x-0 を除く任意

b) E(y): y>0

c) N.F. いいえ

d) 偶数

e) x とともに増加します< 0, а убывает при х > 0

f) 最大値と最小値はありません

4. 問題解決における関数の特性の応用を検討します。

1)方程式1/x 2 =3x-2を解きます。

学生たちはさまざまな方法を提案し、この方程式はグラフで解くことができるという結論に達します。 関数 y = 1/x 2 のグラフはすでに構築されています。残っているのは、同じ座標平面上に関数 y = 3x-2 のグラフを構築することだけです。

(図5)

答え: x=1。

2) y = x 2n、比較します。

f(-0.2) と f(-3)

3) y=x 2n+ 1、比較します:

f(-0.2) と f(-3)

（課題は先生と一緒に完成します）

解決中、常に目的の関数のグラフに目を向け、x がどの区間に属するか、この区間で関数がどのように動作するかを確認します。

5. 独立した仕事。

スライド上のタスク。

セルフテスト

最後のタスクは、より上級の生徒向けに提案されています。

6. レッスンをまとめます。

レッスンで扱った内容を要約しましょう。 グラフとべき乗関数の特性が指数に依存するという事実に焦点を当てます。

4.3 電力関数、その特性およびグラフィックス

教材の内容：

1. べき乗関数、定義、表記法。

2. べき乗関数の基本特性。

3.べき乗関数とその特徴のグラフ。

4. 引数値に基づいた関数値の計算。 座標によってグラフ上の点の位置を決定する、またはその逆。

5.関数のプロパティを使用して度の値を比較します。

力 フォームの関数と呼ばれる y = バツ r 、 どこx は次数の底です。

r– 指数: べき乗関数の特性は、その指数によって決まります。 さまざまな指数を持つべき関数の基本的な性質とそのグラフを考えてみましょう。

a) 関数のプロパティ y = バツ r , r > 1

D(x) = )