単独の導体とコンデンサの電気容量を決定するもの。電気容量

孤独な指揮者を考えてみましょう。 e。他の導体、本体、および電荷から離れた導体。によると、その電位は導体の電荷に正比例します。経験から、同じように帯電しているさまざまな導体がさまざまな電位を帯びていることがわかります。したがって、孤独な車掌の場合、次のように書くことができます。

数量

と呼ばれる 電気容量（または単に 容量）孤独なガイド。孤立した導体の容量は電荷によって決定され、導体への通信によってその電位が1つ変化します。

導体の静電容量は、そのサイズと形状に依存しますが、材料、凝集状態、導体内部の空洞の形状とサイズには依存しません。これは、過剰な電荷が導体の外面に分布しているためです。静電容量は、導体の電荷やその電位にも依存しません。孤立した導体の容量がその電荷に正比例し、電位に反比例することを示しているだけなので、言われていることは式と矛盾しません。

電気容量の単位- ファラド（F）：1F-そのような孤立した導体の静電容量。1Cのオーダーを与えると、その電位はIBによって変化します。

したがって、誘電率εを持つ均質な媒体に配置された半径Rの孤立球のポテンシャルは次のようになります。

式を使用して、ボールの容量を取得します

したがって、真空中で、半径R = C /（4π）9-10 6 kmの孤立した球体は、地球の半径（地球の電気容量C 0.7 mF）の約1400倍になります。 1Fの容量。したがって、ファラッドは非常に大きな値であるため、実際には、ミリファラッド（mF）、マイクロファラッド（μF）、ナノファラッド（nF）、ピコファラッド（pF）の小数単位が使用されます。また、式から、電気定数の単位は1メートルあたりのファラッド（F / m）であることがわかります。

コンデンサ

導体の容量を大きくするには、導体を非常に大きくする必要があります。しかしながら、実際には、かなりの電荷を蓄積することができる、言い換えれば、周囲の物体に比べて小さいサイズおよび小さい電位で大きな容量を有するデバイスが必要である。これらのデバイスは コンデンサ。

コンデンサは、誘電体で分離された2つの導体（プレート）で構成されています。コンデンサの静電容量は周囲の物体の影響を受けないようにする必要があります。したがって、導体は、蓄積された電荷によって生成された電界がコンデンサプレート間の狭いギャップに集中するように形作られます。この条件が満たされている：1）2枚の平板。 2）2つの同軸シリンダー。 3）2つの同心球。したがって、プレートの形状に応じて、コンデンサはフラット、円筒形、球形に分けられます。

下 コンデンサ容量は、コンデンサに蓄積された電荷Qと電位差の比率に等しい物理量として理解されます。 ( - ) そのカバーの間：

24. コンデンサの接続。

並列接続コンデンサの場合、バッテリ充電はq = q1 + q2であり、aUは同じであり、電位差に等しくなります。バッテリーの電気容量（C）はC = C1 + C2に等しく、nコンデンサーC =すべての電気容量の合計です。

シリアル接続あり電気容量がC1およびC2のコンデンサの場合、バッテリの総電荷は各コンデンサの電荷に等しくなります（q = q1 = q2）。合計Uは、個々のコンデンサの電圧の合計に等しくなります：U = U1 + U2。 2つの連続するコンデンサのバッテリーの電気容量：1 \ C = 1 \ C1 + 1 \ C2またはC = C1C2 /（C1 + C2）。 nコンデンサを接続する場合C =

25. 電荷システムのエネルギー。孤立した帯電した導体のエネルギー。

相互作用の静電力は保守的です。これは、電荷のシステムが位置エネルギーを持っていることを意味します。

W1 = Q1 * ϕ12; W2 = Q2 * ϕ21

ここで、φ12とφ21はそれぞれ、電荷Q1が配置されている点の電荷Q2と電荷Q2が配置されている点の電荷Q1によって生成される電位です。によると、
と
したがって、W 1 = W 2 = Wおよび

2つの電荷のシステムに連続する電荷Q3、Q 4、...を追加すると、n個の定常電荷の場合、点電荷のシステムの相互作用エネルギーは次のようになります。

(1)
ここで、φiは、i番目の電荷を除くすべての電荷によって電荷Qiが配置された点で生成される電位です。

単独で帯電した導体のエネルギー：

電荷、電位、静電容量がそれぞれQ、φ、Cに等しい孤立した導体を考えてみましょう。この導体の電荷をdQだけ増やしましょう。これを行うには、この作業に費やしながら、電荷dQを無限大から孤立した導体に転送する必要があります。これは次のようになります。
-帯電した導体の電界力の基本的な仕事 ">
物体をゼロ電位からφまで充電するには、次の作業を行う必要があります

(2)
帯電した導体のエネルギーは、この導体を帯電させるために行わなければならない仕事と同じです。
(3)
式（3）は、導体の表面が等電位であるため、導体のすべての点での電位が同じであるという条件からも取得できます。 φが導体のポテンシャルである場合、次のようになります。

ここで、Q = ∑Qiは導体の電荷です。

26. 充電されたコンデンサのエネルギー。静電界のエネルギー。

コンデンサは帯電した導体で構成されているため、エネルギーがあり、式から次のようになります。

ここで、Qはコンデンサの電荷、Cはその容量、Δφはコンデンサのプレート間の電位差です。

人里離れた他の物体から遠く離れた場所にある導体と呼ばれるため、他の物体の電荷や電界の影響は無視できます。そのような導体に特定の電荷が与えられると、平衡条件が満たされるように、導体は何らかの方法でその表面に配置されます。周囲の空間では、導体の電荷が電界を生成します。無限に小さい（導体の電荷に影響を与えない）電荷が導体の表面から無限に小さい距離に移動する場合、力は何らかの仕事をします。この比率は、電荷を与えた結果として獲得した導体の電位を示します。

導体に電荷のもう1つの部分が追加で与えられると、最初の部分と同じ方法で表面全体に分布します。したがって、空間内のすべてのポイントで、電界の強さは2倍になります。仕事も増えるので、指揮者の可能性も高まります。だからそれは 導体に与えられた電荷とそれが獲得する電位比例 . したがって、次の比率を書くことができます。

(16.2)

アスペクト比と関係（16.3）は、導体が電荷を蓄積する能力を特徴づけ、単独導体の電気容量と呼ばれます。エクスプローラーのこのパラメーター ファラッドで測定 . 1ファラッドの電気容量は導体によって所有され、1クーロンの電荷が伝達されると、1ボルトの電位を獲得します。.

誘電率のある媒体中の孤立した球形導体の静電容量を計算してみましょう。限界外の帯電球の電界強度は、球の中心にある点電荷の電界強度の式と同様の式で表されます。したがって、電荷を持つ半径の球の表面から無限大への小さな点電荷の移動に関する作業の式は、次の形式になります。

それが理由です 人里離れた球体の電気容量 次の式で定義されます。

(16.5)

地球の半径を（16.6）に代入すると、地球の電気容量は約700μFになります。

コンデンサ

単線は静電容量が小さい。ただし、技術では、最大数ファラッドの電気容量を持つデバイスが使用されます。そのようなデバイスは コンデンサ ..。コンデンサのデバイスの原理は、別の（充電されていない）導体の単独の帯電した導体に近づくと、システムの電気容量が大幅に増加するという事実に基づいています。孤立導体の場では、接近する物体に誘導電荷が発生し、与えられた孤立導体の反対側の符号の電荷がその近くに位置し、その場に強い影響を及ぼします。導体の電位係数は減少しますが、電荷は保存されます。だということだその電気容量は増加しています.

接近する導体の離れた部分を地球に接続（接地）できるため、孤立した導体に与えられたものと同じ符号の誘導電荷が地球の表面全体に分散され、システムの電位に影響を与えません。明らかに、反対に帯電した導体を可能な限り近づけることにより、電気容量の顕著な増加を達成することができます。したがって、コンデンサが作られています フラット 反対に帯電した導体の場合（ コンデンサープレート ）例えば、箔ストリップの形で、薄い誘電体層によって分離されている。この場合、システムの電界はプレート間のスペースに集中することがわかり、外部ボディはコンデンサの静電容量に影響を与えません。プレートは同心の円柱または球と考えることもできます。

コンデンサの静電容量は、定義上、各プレートの電荷とそれらの間の電位差の比率の値です。

コンデンサプレート間の材料の誘電率。

導体は単独のものと呼ばれます。、その近くに他の帯電した物体がない、この導体の電荷の分布に影響を与える可能性のある誘電体。

特定の導体の電位に対する電荷量の比率は、次のように呼ばれる一定の値です。 電気容量 (容量) と , .

したがって、単独の導体の電気容量は、その電位を1つ変更するために導体に伝達する必要のある電荷に数値的に等しくなります。経験によれば、孤立した導体の電気容量は、その幾何学的寸法、形状、環境の誘電特性に依存し、導体の電荷の大きさには依存しません。

誘電率eの均質な媒体にある半径Rの孤立した球を考えてみます。以前、ボールの可能性は ..。次に、ボールの容量、 NS。その半径のみに依存します。

1ファラッド（F）が容量の単位として使用されます。 1Fはそのような孤立した導体の容量であり、1Cの電荷が与えられるとその電位は1Vだけ変化します。ファラッドは非常に大きな値であるため、実際には、ミリファラッド（mF、1mF = 10 -3 F）、マイクロファラッド（μF、1mkF = 10 -6 F）、ナノファラッド（nF、1nF = 10 -9）の小数単位が使用されます。 F）、ピコファラッド（pF、1pF = 10 -12 F）。

孤立導体は、非常に大きなサイズであっても、静電容量が小さくなります。地球の半径の1500倍の半径の孤立した球は1Fの容量を持ちます。地球の電気容量は0.7mFです。

小さな金属製の中空ボールを取り、電位計に置きます（図66）。テストボールを使用して、電気泳動機のボールからボールに等量qの電荷を移動し始め、帯電したボールでボールの内面に接触します。ボールの電荷が増加すると、地球に対するボールの電位も増加することがわかります。より正確な研究では、任意の形状の導体の電位がその電荷の量に正比例することが示されています。言い換えれば、導体の電荷が q、2q、3q、...、nq、その場合、その可能性はそれに応じてなります φ、2φ、3φ、...、nφ..。導体の電荷と特定の導体の電位の比は一定の値です。

異なるサイズの導体に対して同様の比率をとると（図66を参照）、それも一定になりますが、数値は異なります。この比率によって決定される値は、導体の電気容量と呼ばれていました。導体容量

電荷を保持する導体の特性を特徴付けるスカラー量は、導体の電位を1つ上げる電荷によって測定され、電気容量と呼ばれます。電気容量はスカラー値です。一方の導体の電気容量がもう一方の導体の10倍である場合、電気容量の式からわかるように、同じ電位φに充電するには、最初の導体の電荷が2番目の導体の10倍である必要があります。。言われていることから、それは次のようになります 電気容量は、電位が等しい場合に、多かれ少なかれ電荷を蓄積する導体の特性を特徴づけます。

単独導体の電気容量を決定するものは何ですか？調べるために、電位計を付けた、サイズの異なる2つの金属製の中空ボールを取り上げましょう。テストボールの助けを借りて、電荷qの値が同じになるようにボールを充電します。この場合、ボールの電位は同じではないことがわかります。半径の小さいボールは、半径の大きいボールよりも大きな電位φ1に帯電しました（電位はφ2）。ボールの電荷は同じ大きさなので q =C1φ1と q =С2φ2、 NS φ1>φ2それから C 2> C1。意味 単独の導体の電気容量は、その表面のサイズに依存します。導体の表面が大きいほど、その電気容量は大きくなります。この依存性は、導体の外面のみが帯電しているという事実によって説明されます。導体の電気容量は、その材料に依存しません。

SIシステムの導体の電気容量を測定するための単位を設定します。これを行うには、値を代入します q = 1 kと φ= 1インチ：

電気容量の単位（ファラッド）の場合、そのような導体の電気容量が使用されます。その電位を1 V上げるには、その電荷を1K増やす必要があります。の電気容量 1 f非常に大きい。だから、地球の電気容量は 1/1400 f、したがって、実際には、ファラッドの一部を構成する単位を使用します。ファラッドの100万分の1、つまりマイクロファラッドです。 （uf）そして100万分の1のマイクロファラッド-ピコファラド （pf）:

1 f = 106マイクロファラッド1マイクロファラッド= 10 -6 f 1 pf = 10 -12 f

1 f = 10 12 pf1マイクロファラッド= 10 6 pf 1 pf = 10-6マイクロファラッド。

問題20。 2つの正に帯電した物体があり、最初の物体には電気容量があります 10 pfと充電 10-8から、2番目は電気容量です 20 pfと充電 2 * 10 -9 k..。これらのボディが導体で接続されている場合はどうなりますか？ボディ間の電荷の最終的な分布を見つけます。