見積もりは、次の場合に有効と呼ばれます。 効率的な評価

意味

パラメータ推定値はと呼ばれます 教室での効果的な評価、他の推定値の場合、不等式はいずれかに当てはまります。

ウィキメディア財団。 2010。

• オラフ1世トリッグヴァソン
• 血とチョコレート

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効果的な評価---[L.G.スメンコ。 情報技術の英語ロシア語辞書。 M。：GP TsNIIS、2003年。]トピック情報技術一般的なEN効率的な推定量..。 技術翻訳者ハンドブック

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効率的な評価--2.22。 効率的な評価出典：GOST 15895 77：製品の品質管理の統計的手法。 用語と定義… 辞書-規範的および技術的文書の用語の参考書

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漸近的に有効な見積もり-効率的な推定の概念を大きなサンプルの場合に拡張する概念。 Aの明確な定義。e。 約。 持っていない。 たとえば、古典的な 漸近について話しているバージョン。 適切に選択された推定クラスでの評価効率。 丁度、… … 数学的百科事典

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本

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統計的推定が推定されたパラメーターの適切な近似を与えるためには、それらは偏りがなく、効率的で、一貫している必要があります。

偏りのないパラメータの統計的推定と呼ばれます 、その数学的期待値は、任意のサンプルサイズの推定パラメーターに等しくなります。

置き換えられた統計的評価と呼ばれる
パラメータ 、その数学的な期待値は推定されたパラメータと等しくありません。

効率的統計的評価と呼ばれる
パラメータ 、特定のサンプルサイズに対して 分散が最小です。

裕福統計的評価と呼ばれる
パラメータ 、
推定されたパラメータに確率が高くなる傾向があります。

つまり、

.

さまざまなサイズのサンプルについて、算術平均と統計的分散のさまざまな値が取得されます。 したがって、算術平均と統計的分散は、数学的な期待値と分散がある確率変数です。

算術平均と分散の数学的期待値を計算してみましょう。 で表す 確率変数の数学的期待値

ここでは、以下が確率変数と見なされます。 – S.V.、その値は、さまざまなボリュームサンプルで取得された最初の値と同じです 一般の人々から
–S.V.、その値は、さまざまなボリュームサンプルで取得された2番目の値と同じです 一般の人々から、...、
-値が等しいS.V. -さまざまなボリュームサンプルで取得された値 一般の人々から。 これらの確率変数はすべて同じ法則に従って分布され、同じ数学的な期待値を持っています。

式（1）から、算術平均の数学的期待値は確率変数の数学的期待値に等しいため、算術平均は数学的期待値の偏りのない推定値であることがわかります。 この見積もりも一貫しています。 この推定の効率は、確率変数の分布のタイプに依存します
。 たとえば、
正規分布の場合、算術平均を使用して期待値を推定すると効率的です。

ここで、分散の統計的推定値を見つけましょう。

統計的分散の式は、次のように変換できます。

(2)

ここで、統計的分散の数学的期待値を見つけましょう

. (3)

とすれば
(4)

（3）から得ます-

式（6）から、統計的分散の数学的期待値は、分散とは1倍異なることがわかります。 母分散の偏った推定値です。 これは、真の値ではなく
、不明ですが、統計的平均を使用して分散を推定します .

したがって、修正された統計的分散を導入します

(7)

次に、修正された統計的分散の数学的期待値は次のようになります。

それらの。 修正された統計的分散は、母分散の偏りのない推定値です。 結果の見積もりも一貫しています。

これまで、二次基準の最小値という意味での推定の最適性について話してきました。 ガウス-マルコフ条件が満たされると、最小分散という意味でも最適であることがわかります。

特定のクラスの他の推定値と比較して分散が最小である場合、推定値は有効と呼ばれます。

したがって、最小二乗推定は効率的です。 最小の消化不良の点で最高、すべての線形不偏パラメータ推定のクラスで。

確率密度関数と単一の観測値およびサンプル平均を考慮します .

xの値は分散していると見なされます。 分布とは、理論上の平均に関して対称です。 違いは、分布が狭く、高くなっていることです。 値は、そのランダム成分がサンプル内の純粋にランダムな成分の平均であり、平均を計算するときに互いに「消滅」しているように見えるため、単一の観測値よりも近くなります。

（1）（2）から引く：

つまり、理論上の分散の推定値は、サンプル内のランダムな成分の観測値xの数に依存します（そしてそれにのみ依存します）。 これらのコンポーネントはサンプルごとに変化するため、推定値もサンプルごとに変化します。

偏りのない。

スコアは確率変数であるため、それらの値は偶然の一致によってのみ、母集団の特性と正確に等しくなります。 通常、サンプル内のx値の純粋にランダムな成分に応じて、一定量のエラーが発生します。これは、大きい場合も小さい場合もあり、正または負の場合もあります。

十分に長い期間にわたって平均して、推定が正確であることが望ましい。 つまり、推定値の数学的期待値=一般母集団の対応する特性です。 そのような 見積もりはバイアスなしと呼ばれます 。 そうでない場合、スコアは呼び出されます 置き換えられたそして、そのM.O.と一般集団の対応する理論的特徴との違いは次のように呼ばれます 変位.

結果として得られる推定値は、可能な唯一の偏りのない推定値ではありません。 2つの観測値とのサンプルのみを考えてみます。 重みの合計が1の場合、観測値の加重平均は偏りのない推定量になります。それを証明しましょう。 一般化された形式の評価を考えてみましょう。

それから 、

- からのスコア特定のサンプルサイズの最小分散。 サンプルサイズが無制限に増加するのと同じ特性を持つジェネレーターは、漸近効率と呼ばれます。 推定値が得られる状況に応じて、地質学では効率の特性を考慮に入れる必要があります。 場合によっては、岩相は非効率的な推定を使用します （中央値、四分位数）それらの計算が対応するOよりも単純であるという事実のため。 非効率的な推定値は変動係数でもあり、埋蔵量の計算に広く使用されています。 後者の場合、その使用が正当化されない場合があります。

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