絶縁された導体とコンデンサの電気容量は何によって決まるのでしょうか? 電気容量

孤独な指揮者、つまり e. 他の導体、物体、電荷から取り外された導体。したがって、その電位は導体の電荷に直接比例します。経験から、異なる導体は、等しく帯電していれば、異なる電位を帯びることになります。したがって、孤独な指揮者の場合、次のように書くことができます。

サイズ

呼ばれた 電気容量(または単に 容量）孤独なガイド。絶縁された導体の容量は電荷によって決まり、その電荷が導体に伝達されると電位が 1 だけ変化します。

導体の静電容量はそのサイズや形状によって決まりますが、材質には依存しません。集合状態、導体の内部の空洞の形状とサイズ。これは、過剰な電荷が導体の外表面に分布するためです。静電容量は導体の電荷や電位にも依存しません。上記は、絶縁された導体の静電容量がその電荷に正比例し、その電位に反比例することを示しているだけなので、式と矛盾しません。

電気容量の単位 - ファラド(F): 1C の電荷が与えられると電位が IB に変化する、このような孤立導体の 1F 静電容量。

によると、誘電率 ε の均質媒質中に位置する半径 R の孤立球の電位は次のようになります。

公式を使用すると、ボールの容量がわかります。

したがって、真空中に位置し、半径 R=C/(4π) 9-10 6 km、地球の半径の約 1400 倍 (地球の電気容量 C 0.7 mF) を有する孤立した球は、容量は1Fになります。したがって、ファラドは非常に大きな値となるため、実際にはミリファラド (mF)、マイクロファラド (μF)、ナノファラド (nF)、ピコファラド (pF) の約数単位が使用されます。また、式から、電気定数の単位はファラド/メートル (F/m) であることがわかります。

コンデンサ

導体の容量を大きくするには、導体が非常に大きくなければなりません。しかし、実際には、周囲の物体に比べて小さなサイズと小さな電位で、かなりの電荷を蓄積する能力、言い換えれば、大容量を有するデバイスが必要とされる。これらのデバイスは次のように呼ばれます コンデンサー。

コンデンサは、誘電体で分離された 2 つの導体 (プレート) で構成されます。コンデンサの静電容量は周囲の物体の影響を受けないようにする必要があるため、蓄積された電荷によって生成される電界がコンデンサのプレート間の狭いギャップに集中するように導体が形成されます。この条件は次の条件によって満たされます。 1) 2 つの平らなプレート。 2) 2 つの同軸シリンダー。 3) 2 つの同心球。したがって、プレートの形状に応じて、コンデンサは平板型、円筒型、球型に分類されます。

下 コンデンサ容量理解されています物理量、コンデンサに蓄積された電荷 Q と電位差の比に等しい ( - ) カバーの間:

24. コンデンサーの接続。

並列接続時コンデンサの場合、バッテリの電荷は q = q1 + q2 に等しく、aU は同じで電位差に等しい。バッテリーの電気容量 (C) は C = C1 + C2 に等しく、n 個のコンデンサ C = すべての電気容量の合計です。

シリアル接続の場合電気容量 C1 と C2 のコンデンサがある場合、バッテリーの合計電荷は各コンデンサの電荷に等しくなります (q=q1=q2)。合計 U は、個々のコンデンサの電圧の合計に等しくなります: U=U1+U2。 2 つの直列コンデンサからなるバッテリーの電気容量: 1\C=1\C1+1\C2 または C=C1C2/(C1+C2)。コンデンサをn個接続する場合 C=

25. 電荷系のエネルギー。孤立した帯電導体のエネルギー。

静電相互作用力は保守的です。これは、電荷系が位置エネルギーを持っていることを意味します。

W1=Q1*ϕ12; W2=Q2*φ21

ここで、φ １２およびφ ２１はそれぞれ、電荷Ｑ１が位置する点での電荷Ｑ２によって生成されるポテンシャル、および電荷Ｑ２が位置する点での電荷Ｑ１によって生成されるポテンシャルである。によると、
そして
したがって、W 1 = W 2 = W および

2 つの電荷の系に電荷 Q 3 、Q 4 、... を順番に追加することにより、n 個の固定電荷の場合、点電荷の系の相互作用エネルギーが次の値に等しいことを証明できます。

(1)
ここで、φ i は、電荷 Q i が存在する点で、i 番目を除くすべての電荷によって生成されるポテンシャルです。

孤立した帯電導体のエネルギー:

電荷、電位、静電容量がそれぞれ Q、φ、C に等しい絶縁された導体を考えてみましょう。この導体の電荷を dQ だけ増加させてみましょう。これを行うには、これに仕事を費やしながら、電荷 dQ を無限大から絶縁された導体に転送する必要があります。これは次のことに等しいです。
- 帯電した導体の電場力の基本的な仕事">
物体をゼロ電位からφに充電するには、仕事をしなければなりません

(2)
帯電した導体のエネルギーは、この導体を帯電させるために行わなければならない仕事に等しいです。
(3)
式(3)は、導体の表面が等電位であるため、導体の各点の電位が等しいという条件からも得られます。 φ が導体の電位である場合、次のようになります。

ここで、Q=∑Q i は導体の電荷です。

26. 充電されたコンデンサのエネルギー。静電界エネルギー。

コンデンサは帯電した導体で構成されているため、式から次のエネルギーを持ちます。

ここで、Q はコンデンサの電荷、C はその容量、Δφ はコンデンサのプレート間の電位差です。

人里離れた他の物体の電荷や場の影響を無視できるほど、他の物体から遠く離れた位置にある導体と呼ばれます。このような導体に特定の電荷が与えられると、平衡条件が満たされるように何らかの方法で導体がその表面に配置されます。周囲の空間では、導体の電荷によって電場が生成されます。無限に小さい電荷 (導体の電荷に影響を与えない) が導体の表面から無限微距離に移動すると、場の力が何らかの作用を及ぼします。この比率は、導体に電荷を与えた結果得られる導体の電位を示します。

導体が電荷のもう 1 つの部分でさらに帯電すると、最初の部分と同じように表面上に分布します。したがって、空間内のすべての点で電界強度は 2 倍になります。仕事も増えるので、指揮者の可能性も高まります。したがって、次のことがわかります 導体に与えられる電荷と導体によって得られる電位比例 . したがって、次の関係を書くことができます。

(16.2)

比例係数と関係式 (16.3) のは、導体の電荷を蓄積する能力を特徴づけるものであり、単独導体の電気容量と呼ばれます。このエクスプローラーのオプションは ファラッドで測定される . 導体の電気容量は 1 ファラッドで、1 クーロンで充電すると 1 ボルトの電位が得られます。.

誘電率の媒質内にある孤立した球状導体の静電容量を計算してみましょう。限界外の帯電した球の場の強さは、球の中心に位置する点電荷の場の強さの式と同様の式で表されます。したがって、小さな点電荷を、電荷を持つ半径の球の表面から無限大まで移動させる仕事の式は、次の形式になります。

それが理由です 孤立球の電気容量 は次の式で決定されます。

(16.5)

地球の半径を (16.6) に代入すると、地球の電気容量が得られ、約 700 μF になります。

コンデンサ

孤立した導体の静電容量は小さいです。ただし、テクノロジーでは最大数ファラッドの電気容量を持つデバイスが使用されます。このようなデバイスは、 コンデンサ 。コンデンサの設計の背後にある原理は、別の (非帯電であっても) 導体が孤立した帯電した導体に近づくと、システムの電気容量が大幅に増加するという事実に基づいています。孤立導体の場では、接近する物体に誘導電荷が発生し、通信する孤立導体と反対の符号の電荷がその近くに位置し、その場に対してより強い影響を及ぼします。導体のモジュロの電位は低下しますが、電荷は維持されます。だということだその電気容量は増加しています.

接近する導体の遠隔部分を地球に接続（接地）することができるため、孤立した導体に与えられたものと同じ符号の誘導電荷が地球の表面全体に分布し、システムの電位に影響を与えません。逆に帯電した導体を可能な限り近づけることにより、電気容量の顕著な増加が達成できることは明らかです。したがって、コンデンサが作られます フラット 、逆に帯電した導体 ( コンデンサプレート ）例えば、誘電体の薄い層によって分離された箔のストリップの形態。この場合、システムの電場はプレート間の空間に集中することが判明し、外部物体はコンデンサの静電容量に影響を与えません。同心の円柱または球の形のプレートを想像することもできます。

コンデンサの静電容量定義により、各プレートの電荷とプレート間の電位差の比です。

コンデンサのプレート間の材料の誘電率。

指揮者を孤独と呼ぶ、その近くには、特定の導体の電荷の分布に影響を与える可能性のある他の帯電体、誘電体はありません。

特定の導体の電位に対する電荷の比率は、と呼ばれる一定の値です。 電気容量 (容量) と , .

したがって、絶縁された導体の電気容量は、電位を 1 変えるために導体に与えなければならない電荷に数値的に等しくなります。経験上、単独導体の電気容量はその幾何学的寸法、形状、誘電特性環境導体の電荷量には依存しません。

誘電率 e の均質媒質中に位置する半径 R の孤立球を考えてみましょう。以前は、ボールのポテンシャルは以下に等しいことが判明しました。。次にボールの容量、つまり半径のみに依存します。

1 ファラッド (F) は容量の単位と見なされます。 1F はそのような絶縁された導体の静電容量で、1C の電荷が与えられるとその電位は 1V 変化します。ファラドは非常に大きな値であるため、実際にはミリファラド (mF、1mF = 10 -3 F)、マイクロファラド (μF、1 μF = 10 -6 F)、ナノファラド (nF、1nF = 10 -9 F) の約数単位が使用されます。 )、ピコファラド (pF、1pF=10 -12 F)。

孤独なガイドも非常に大きいサイズ容量が小さい。地球の半径の 1500 倍の半径を持つ孤立した球体は、1F の容量を持つことになります。地球の電気容量は0.7mFです。

小さな中空の金属球を電位計の上に置きましょう (図 66)。テストボールを使用して、帯電したボールに触れながら、電気泳動装置のボールからボールに等量の電荷を転送し始めます。内面ボール。ボールの電荷が増加すると、地球に対するボールの電位も増加することに注目します。より正確な研究では、いかなる形状の導体の電位もその電荷の大きさに直接比例することが示されています。つまり、指揮者の電荷が q、2q、3q、...、nq、その場合、その可能性はそれに応じて次のようになります φ、2φ、3φ、…、nφ。特定の導体の電位に対する導体の電荷の比率は定数です。

異なるサイズの導体に対して同様の比率を取る場合 (図 66 を参照)、それも一定になりますが、異なる比率になります。数値。この比率によって決定される値は、導体の電気容量と呼ばれます。導体の電気容量

電荷を保持する導体の特性を特徴付けるスカラー量であり、導体の電位を 1 増加させる電荷によって測定されるものを電気容量と呼びます。電気容量はスカラー量です。一方の導体の電気容量が他方の導体の 10 倍である場合、電気容量の公式からわかるように、それらを同じ電位 φ に充電するには、最初の導体は導体の 10 倍の電荷を持たなければなりません。 2番。上記から次のことがわかります 電気容量は、電位が等しい場合に、多かれ少なかれ電荷を蓄積する導体の特性を特徴付けます。

単独導体の電気容量は何に依存しますか? これを調べるために、電位計の上に置かれた 2 つの異なるサイズの金属中空ボールを考えてみましょう。テストボールを使用し、チャージ値qが同じになるようにボールをチャージします。ボールのポテンシャルが同じではないことがわかります。半径が小さいボールは、半径が大きいボールよりも高いポテンシャルφ 1 に帯電します（そのポテンシャルはφ 2 です）。ボールの電荷の大きさは同じなので q = C 1 φ 1そして q = С 2 φ 2、あ φ1＞φ2、それ C2>C1。手段 絶縁された導体の電気容量は、その表面のサイズに依存します。導体の表面が大きいほど、その電気容量は大きくなります。この依存性は、導体の外表面のみが帯電するという事実によって説明されます。導体の電気容量はその材質には依存しません。

SI システムの導体の電気容量の測定単位を設定しましょう。これを行うには、値を電気容量の式に代入します。 q = 1kそして φ = 1 インチ:

電気容量の単位 - ファラッド - はそのような導体の電気容量であり、その電位を1 V増やすには、その電荷を1 K増やす必要があります。電気容量 1fとても大きい。したがって、地球の電気容量は次のようになります。 1/1400f、したがって、実際には、ファラドの分数を構成する単位 (100 万分の 1 ファラド - マイクロファラド) が使用されます。 (mkf)および 100 万分の 1 マイクロファラド - ピコファラド (pf):

1 f = 10 6 μF 1 μF = 10 -6 f 1 pf = 10 -12 f

1 f = 10 12 pf 1 μf = 10 6 pf 1 pf = 10 -6 μf。

問題20。正に帯電した物体が 2 つあり、1 つ目は電気容量を持ちます。 10pfそして充電する 10 -8k、2番目 - 電気容量 20pfそして充電する 2*10 -9k。これらの物体が導体で接続されたらどうなるでしょうか? 物体間の電荷の最終的な分布を求めます。