Символика фигур, знаков и священных предметов в искусстве. Волшебство геометрии: применение треугольников Рёло
ТРЕУГОЛЬНИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. ТРЕУГОЛЬНИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. 13- метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 г. в городе Петр (Австралия). Треугольник Пенроуза одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.невозможных фигур
Прямые треугольники используются для создания идеальных углов и прямых линий. Если стены и углы здания кривые, здание также будет выглядеть так. Треугольники также используются в качестве украшений в архитектуре, а не только в дизайне фундамента. В церквях треугольные окна обычно используются в качестве оконных рам или витражей, возможно, представляющих Святую Троицу.
Рампа представляет собой наклонную плоскость, которая используется для перемещения людей, грузов или транспортных средств. Этап приземления должен быть обеспечен в условиях, аналогичных условиям лестницы. Для пешеходного использования идеальный наклон составляет от 8 до 10%. Для использования автомобиля максимальный уклон должен составлять 20%.
Бермудский треугольник Бермудский треугольник Район ограничен линиями от Флориды до Бермудских островов, Далее к Пуэрто - Рико и назад к Флориде через Багамы. Бермудский треугольник - район в атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Некоторые люди считают, что эти исчезновения происходят из-за необычных погодных условий. Некоторые считаю, что это из-за похищений инопланетян!
Хикс и гипотенуза, которые вы уже знаете. Применяя теорему Пифагора. Презентация самой важной мандалы индуистской традиции, которая символизирует творение от союза женских и мужских аспектов божественности. Текст Аджита Мукерджи и Мадху Ханна. Янтры - это инструменты, которые облегчают концентрацию. Согласно Тантрарадже Тантре, насчитывается девятьсот шестьдесят Янтр. Шри-Янтра, которая является самой известной из всех, служит для проекции очень важного философского фрагмента в тантрической мысли.
Точная дата его концепции и ее строительства трудно определить, что, по-видимому, является ее большой древностью и что она передается на протяжении веков. Описание его структуры также встречается в Саундарьялахари, традиционно приписываемом Шанкаре. Фигура Шри-Янтры образована встречей из девяти треугольников; среди них пять имеют свою вершину вниз и представляют собой Шакти, женский аспект божества, а остальные четыре, с вершиной вверх, представляют собой Шиву, мужский аспект. Все сочтено вокруг бинду, центральной точки, которая является началом всего проявления.
Треугольники в Религии Термин «Бог Отец» является библейским и относится к Самому Богу. Бог есть Отец; Он не только Отец Сына, но Отец всего сотворенного В самой своей основе термин «Сын Божий» относится к Богу, явившемуся во плоти в образе Иисуса Христа для спасения человечества. Имя «Святой Дух» на греческом языке звучит как «pneuma», что значит буквально «дыхание», «ветер»
Так как он состоит из девяти треугольников, его также называют Навайони Чакра, колесо девяти треугольников. Шри-Янтра - это модель, которая символизирует собственную форму и силу Шакти, а также различные этапы ее проявления, т.е. творения, вселенной. И, как само творение, Шри-Янтра рождается под импульсом изначального желания. Этот импульс возникает из-за природы Пракрити, создает вибрацию, которая резонирует как звук.
Проявление представлено точкой, называемой бинду. На первом этапе проявления, в этот момент он называется бинду, он является ядром концентрированной энергии, зародышем конечного звука и представляет собой динамические и статические аспекты мужского и женского, объединенные в одном. Он содержит все возможности становления.
Древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний вершиной вверх, нижний вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединенных к сторонам шестиугольника гексаграммы Название «Звезда Давида» этот символ получил, согласно легенде, потому что был изображён на щитах воинов царя ДавидаДавида ГексаграммаГексаграмма интернациональный символ весьма древнего происхождения. Этот знак обнаруживается в Индии (см. en:Anahata), где он использовался, судя по всему, ещё задолго до того, как появился на Ближнем Востоке и в Европе. Индииen:AnahataБлижнем ВостокеЕвропе
Когда начинается творение, эта точка становится апара бинду: «Существенным моментом в середине янтры является высшая Шакти, которая растет и принимает форму треугольника». Точка получает луч, а в ее груди действует поляризация Шивы и Шакти, динамические и статические энергии начинают взаимодействовать и появляются две дополнительные точки, образуя триаду: изначальный треугольник, называемый мул-трикона. Эти точки представлены санскритскими слогами, и три основные вибрации произношения этих слогов исходят из одного изначального звука.
ХристианскаяХристианская версия Ока провидения, заключённого в треугольник, символизирующий ТроицуТроицу УаджетУаджет (глаз Гора) УаджетУаджет (глаз Гора) Также Всевидящим Оком может называться символическое изображение «Всевидящего Божьего глаза», вписанное в треугольник не каноничный символ Троицы.Троицы В 1782 Око провидения было принято как часть символики обратной стороны Большой Печати Соединенных Штатов. На печати Око окружено словами «Annuit Cœptis», означающими «оно благосклонно к нашим начинаниям». 1782Большой Печати Соединенных Штатов
Нижний треугольник представляет собой модель первой формы первоначального желания в творческом процессе. Он символизирует динамический принцип творения. Статический элемент преобладает в бинду, который представляет собой мужской элемент. Все творение происходит от этих двух принципов: точки и треугольника, и счастья их союза. Таким образом, сказано: «Шри-Янтра - это тело Шивы и Шакти». Подобным же образом изначальный треугольник представляет три качества Шакти: молодых, красивых, страшных; а также тройной процесс: создания, сохранения и растворения.
Находится в экваториальной части неба и состоит из звезд Арктур, Спика и Денебола Весе́нний треуго́льник астеризм в экваториальной части неба. В России лучше всего виден веснойастеризмэкваториальнойвесной Иногда к астеризму добавляется звезда Сердце Карла (α Гончих Псов), дополняющая треугольник до ромба. В этом варианте астеризм известен как Бриллиант Девы.Сердце КарлаГончих Псов
Инженер-механик и электрик
Текстовое описание, предоставленное архитекторами. Школа «Треугольник» устанавливает отношения между людьми, местом и образованием. Взаимодействие между тремя элементами показывает сложность архитектуры. Тем не менее, они одновременно выполняют функцию простой точки пересечения. Это здание средней школы, расположенное в Намьянгджу, рядом с Сеулом, исследует новые возможности образовательной архитектуры посредством диалектической интерпретации такой сложности и простоты.
Школа Треугольника подразумевает разные характеристики трех ее граничащих сторон. Игровая площадка на севере, холм на восток и существующее здание на западе - это три разных окрестности. Эти факторы приводят к трем различным возвышениям - открытому, закрытому и скомпрометированному - которые расположены в планировке треугольного здания.
Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
Урок-проект в 5 классе
«Треугольники»
учитель математики и информатики
МБОУ «Средняя общеобразовательная
школа № 37» г. Калуги
Калуга – 2013
“Природа говорит языком
математики: буквы
этого языка – круги,
треугольники и иные
Фасад здания с прозрачной кожей определяется вертикальными жалюзи, архитектурным устройством, которое поддерживает соответствующий баланс между освещением и уединением. Наоборот, замкнутость - это способ реагирования на существующее здание на запад, которое имеет разные программы. Это здание средней школы со всей отдельной операционной системой. Таким образом, эта существующая структура должна быть функционально отличной от Школы Треугольника. Для этого, основываясь на закрытой бетонной стене, одно треугольное окно минимизирует взаимные помехи, что подразумевает геометрию внутреннего пространства.
математические фигуры”
Галилео Галилей
Цели урока:
Познакомить учащихся с применением треугольников в разных видах человеческой деятельности;
Формировать умение слушать и объяснять материал;
Развивать логическое мышление, внимание, смекалку, интерес к математике;
Воспитывать дружеские взаимоотношения в классе и умение работать в группах.
1 этап. Организационный
В отличие от сложных характеристик внешней стороны с тремя различными сторонами, интерьер открывается равномерно в центр здания. На втором и третьем этажах, в которых есть классные комнаты, есть внутренний двор, смотрящий в небо. Прозрачный внутренний треугольник, который разделяет двор, расположен под разными углами к внешнему треугольнику. Это несоответствие создает вертикальные промежутки между этажами, которые соединяют их в единое пространство, чтобы обеспечить открытый вид из любого места.
Карта оценки работы групп над проектом
|
Мне было интересно |
Мне было понятно |
Для меня это полезно |
|
|
Теоретики | |||
|
Историки | |||
|
Актёры | |||
|
Искусствоведы | |||
|
Исследователи | |||
|
Практики |
2 этап. Теория
Это внешнее пространство, расположенное в центре здания, создает среду обучения с определенным уровнем освещенности и функционирует как небольшой внутренний двор с солнечным светом и ветром. Треугольное здание станет средой, которая позволит открытому разговору как гибкому и игривому социальному пространству.
С точки зрения изображения и визуальной коммуникации треугольник пересекает эпохи, не старея. Мне очень жаль, что мои заметки спят на углу стола, когда они могут принести пользу всем. Символика треугольника покрывает символику третьего числа. Он может быть полностью выпущен только с точки зрения его взаимосвязи с другими геометрическими фигурами. По словам Боэция, который рассматривает платоновские геометрические концепции и изучает римские авторы, первая поверхность представляет собой треугольник, второй - квадрат, а третий - пятиугольник.
1. Треуго́льник - это геометрическая фигура , образованная тремя отрезками , которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла . Другими словами, треугольник - это многоугольник , у которого имеется ровно три угла.
Любая фигура, если линии патентов от ее центра до углов, может быть разделена на несколько треугольников. Треугольник находится в основе формирования пирамиды. Равносторонний треугольник символизирует божественность, гармонию, пропорцию. Каждое поколение, разделенное, человек соответствует равностороннему треугольнику, разрезаемому на два, то есть правильному треугольнику. Последний, по мнению Платона в Тимее, также является представителем земли. Это преобразование равностороннего треугольника в правый треугольник приводит к потере баланса.
Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным . Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами , а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой .
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.
Среди разных геометрических фигур, после равностороннего треугольника, квадрат и пятиугольник. Звездная пентаграмма становится пентаграммой, обозначающей всеобщую гармонию. Его часто обнаруживают, потому что он используется как талисман против плохих влияний. Он берет текст из Дэвисона. Каждое из первичных твердых тел имеет свой собственный план; куб, квадрат; пирамида, треугольник; додекаэдр, пятиугольник. Соответствия между числами и геометрическими цифрами являются абсолютными. Пока человек является игрой противоположностей, не может быть никакого чувства круга, который символизирует единство и совершенство.
С этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" "измеряю")
Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике .
Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.
Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).
Все ускользает от него: треугольник, квадрат, звезда с пятью ветвями и печать Соломона с шестью линиями. Если человек не родился духовно, эти геометрические фигуры сохраняют свои символы, которые соответствуют цифрам 3, 4, 5, секрет. Додекаэдр становится доступным только в порядке совершенства. Сродства квадрата и прямоугольника в конструкции долгое время рассматривались Матилой Гикой. Важную роль играют треугольники и прямоугольники; следовательно, роль площади в искусстве строительства. Томас Уолтер, в своей критике работы Месселя, цитирует стихи из брошюры каменщиков о углах и прямоугольниках.
Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника.
За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия…
Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии
Ключ должен найти центр, чтобы определить точку. Функ-Хелле попыталась провести пропорциональную реституцию, которая позволяет нам иметь точное представление о примитивной данности. Симметрия всегда фундаментальна. Если мы посмотрим, например Ангулем собора, нельзя отрицать, что макет фасада является отражением внутренней диспозиции. Это то же самое для любого строительства романской церкви, верной традиции; но эта реализация более или менее очевидна. Например, в Куно или Канде она выделяется из глаз самых невежественных туристов.
Треугольник - это символ солнечного луча среди древних майя, аналогичный маленькому гвоздю, сформированному почтенным кукурузным зародышем, когда он разрушает поверхность земли, через четыре дня после захоронения семени. Прикрепленный к солнцу и кукурузе, треугольник является двойным символом плодородия. Треугольник, точка к вершине, символизирует огонь и мужской секс; кончик вниз, он символизирует воду и женский пол. Печать Соломона состоит из двух перевернутых треугольников и особенно означает человеческую мудрость.
4 этап. Инсценирование стихотворения
Ведущий.
Жили-были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший – квадратный,
Добродушный и приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
Квадрат.
Почему ты злишься, брат?
Ведущий.
Тот кричит ему:
Треугольник.
Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре.
Ведущий. Но Квадрат ответил:
Квадрат. Брат!
Я же старше, я – квадрат.
Ведущий. И сказал ещё нежней:
Квадрат. Неизвестно, кто нужней!
Ведущий. Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал:
Треугольник.
Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратом,
А проснёшься без углов.
Ведущий. Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он – нет квадрата.
Онемел… Стоял без слов…
Вот так месть!
Теперь у брата
Восемь новеньких углов!
5 этап. Искусство
Презентация «Треугольники в искусстве»
Творчество Василия Васильевича Кандинского – уникальное явление русского и европейского искусства. Именно этому художнику, наделённому могучим дарованием, блестящим интеллектом и тонкой духовной интуицией, суждено было совершить подлинный переворот в живописи и создать первые абстрактные композиции.
В. Кандинский родился 16 декабря 1866 г. в Москве в купеческой семье. В 1871 г. Кандинский окончил гимназию в Одессе, получил также художественное и музыкальное образование.
Судьба Кандинского складывалась не совсем обычно. До тридцати лет он и не помышлял об искусстве. Закончив в 1893 г. юридический факультет Московского университета, он начал работать над диссертацией, участвовал в этнографической экспедиции на север России.
Но в том же году Кандинский внезапно изменил свою жизнь. Он уехал в Германию учиться живописи. Он занимался сначала в частной школе живописи, а позднее в Мюнхенской академии художеств.
Живя в Германии, Кандинский почти каждый год приезжал в Россию и представлял свои работы на выставках Московского товарищества художников,
По Кандинскому, именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя.
Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания.
Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости». В 30-е годы 20 века к Кандинскому пришло настоящее мировое признание. Он участвовал в многочисленных выставках в городах Германии, публиковал теоретические труды, в 1923 г. устроил первую персональную выставку в Нью-Йорке.
В 1933 г. после прихода к власти нацистов художник эмигрировал во Францию. С 1933 по 1944 г. он жил в Париже, активно участвуя в интернациональном художественном процессе.
Презентация «В. В. Кандинский»
6 этап. Применение в жизни
Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).
Треугольник подвешивается за один из углов на тонкой проволоке или тесьме, которую держат в руке или прикрепляют к пюпитру. По треугольнику ударяют металлической палочкой (на жаргоне музыкантов эта палочка называется «гвоздь»).
С конца XVIII века треугольник - один из основных ударных инструментов симфонического оркестра.
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
Расстановка кеглей в игре боулинг тоже в виде равностороннего треугольника
При расположении товара на прилавках супермаркета, обязательно учитывается правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя.
В художественной литературе, телесериалах сюжет часто завязан на «любовном треугольнике».
Бермудский треугольник
- район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Свойство жесткости треугольника широко используют в практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку.
Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно.
Невозможный треугольник Пенроуза
Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения, соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга!
Презентация «Применение треугольника»
7 этап. Практика
Задача 1. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16 ◦ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Задача 2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 154 ◦ . Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Задача 3. Один острый угол прямоугольного треугольника в 9 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
8 этап. Подведение итогов
Рефлексия. Что мне дал этот урок?
Информационные ресурсы
При подготовке к уроку учащиеся самостоятельно искали информацию в сети Интернет.
Е. М. Савченко. Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы. Методическое пособие с электронным приложением – М.: «Планета», 2012.
Семёнов А. Л. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 – М.: Издательство «Экзамен», 2013.
