От чего зависит электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Электроемкость

Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал, согласно, прямо пропорциона­лен заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные по­тенциалы. Поэтому для уединенного про­водника можно записать

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф-емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяет­ся на IB при сообщении ему наряда в 1 Кл.

Согласно, потенциал уединенно­го шара радиуса R, находящегося в одно­родной среде с диэлектрической проницае­мостью ε, равен

Используя формулы, получим что емкость шара

Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обла­дал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4π ) 9- 10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (элек­троемкость Земли С 0,7мФ). Следова­тельно, фарад - очень большая величина, поэтому на практике используются доль­ные единицы - миллифарад (мФ), микро­фарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофа-рад (пФ). Из формулы вытекает также, что единица электрической посто­янной фарад на метр (Ф/м)

Конденсаторы

Для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденса­торов.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1)две плоские пластины; 2) два коакси­альных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов( - ) между его обкладками:

24. Соединение конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов заряд батареи равен q=q1+q2, aUодинаково и равно разности потенциалов. Электроемкость батареи (С) равна С=С1+С2, при nконденсаторах С=сумме всех электроемкостей.

При последовательном соединении конденсаторов с электроемкостями С1 и С2 общий заряд батареи равен заряду каждого конденсатора (q=q1=q2). Общее Uравно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: U=U1+U2. Электроемкость батареи двух последовательныхконденсаторов: 1\С=1\С1+1\С2 или С=С1С2/(С1+С2). При соединении nконденсаторов С=

25. Энергия системы зарядов. Энергия уединенного заряженного проводника.

электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией.

W1=Q1*ϕ12; W2=Q2*ϕ21

где φ 12 и φ 21 - соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 . Согласно,
и
поэтому W 1 = W 2 = W и

Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3 , Q 4 , ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(1)
где φ i - потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия уединенного заряженного проводника:

Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна
-элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника">
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу

(2)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
(3)
Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, найдем

где Q=∑Q i - заряд проводника.

26. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля.

Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы равна

где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Δφ - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Уединенным называют проводник, расположенный настолько далеко от других тел, что влиянием зарядов и полей других тел можно пренебречь. При сообщении такому проводнику некоторого заряда он расположится на его поверхности некоторым образом так, чтобы выполнялись условия равновесия. В окружающем пространстве заряд проводника создаст электрическое поле. Если от поверхности проводника переместить на бесконечно малое расстояние бесконечно малый (не влияющий на заряд проводника) заряд , то силы поля совершат некоторую работу . Отношение дает потенциал проводника, который он приобрел вследствие сообщения ему заряда .

Если проводнику дополнительно сообщить заряд еще одну порцию заряда , то он распределится по поверхности таким же образом как первая порция. Соответственно во всех точках пространства напряженность электрического поля увеличится вдвое. Так же возрастет работа , а значит и потенциал проводника. Таким образом, оказывается, что заряд, сообщенный проводнику, и приобретаемый им потенциал пропорциональны . Поэтому можно записать соотношение:

Коэффициент пропорциональности С в соотношении (16.3) характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электроемкостью уединенного проводника. Этот параметр проводника измеряется в фарадах . Электроемкостью в 1 фарад обладает проводник, который при сообщении заряда в 1 кулон приобретает потенциал 1 вольт .

Рассчитаем емкость уединенного сферического проводника, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью . Напряженность поля заряженной сферы вне ее пределов описывается выражением, аналогичным выражению для напряженности поля точечного заряда, расположенного в центре сферы. Поэтому выражение для работы по перемещению малого точечного заряда с поверхности сферы радиуса , имеющей заряд , на бесконечность имеет вид:

Поэтому электроемкость уединенной сферы определяется выражением:

Подставив в (16.6) радиус Земли , получим электроемкость Земли, которая составляет приблизительно 700 мкФ.

Конденсаторы

Уединенные проводники имеют небольшую емкость. Однако в технике используются устройства, обладающие электроемкостью до нескольких фарад. Такими устройствами являются конденсаторы . В основе принципа устройства конденсаторов положен тот факт, что при приближении к уединенному заряженному проводнику другого (даже незаряженного) проводника электроемкость системы значительно возрастает. В поле уединенного проводника на приближающемся теле возникают индуцированные заряды, причем заряды знака, противоположного сообщенному уединенному проводнику, располагаются к нему ближе и сильней влияют на его поле. Потенциал проводника по модулю уменьшается, а заряд сохраняется. Это означает, что его электроемкость растет .

Удаленные части приближающегося проводника можно соединить с Землей (заземлить), чтобы индуцированный заряд того же знака, что сообщенный уединенному проводнику, распределился по поверхности Земли и не оказывал влияния на потенциал системы. Очевидно, что, максимально приблизив противоположно заряженные проводники, можно достичь заметного увеличения электроемкости. Соответственно конденсаторы изготавливают плоскими , когда противоположно заряженные проводники (обкладки конденсатора ) в виде, например, полосок фольги, разделяют тонким слоем диэлектрика. В этом случае электрическое поле системы оказывается сосредоточенным в пространстве между обкладками, и внешние тела не оказывают влияния на емкость конденсатора. Можно представить также обкладки в виде концентрических цилиндров или сфер.

Электроемкостью конденсатора , по определению, называется величина отношения заряда каждой из обкладок к разности потенциалов между ними:

Диэлектрическая проницаемость материала между обкладками конденсатора.

Уединенным называется проводник , вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью ) С , .

Таким образом,электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу . Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его ра­диуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф - емкость такого уединенно­го проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад - очень большая величина, поэтому на практике используют дольные едини­цы: милли­фарад (мФ, 1мФ=10 -3 Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10 -6 Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10 -9 Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10 -12 Ф).

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми ем­костями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

Возьмем небольшой металлический полый шар и наденем его на электрометр (рис. 66). Пробным шариком начнем равными порциями q переносить заряды с шарика электрофорной машины на шар, касаясь заряженным шариком внутренней поверхности шара. Замечаем, что по мере увеличения заряда на шаре увеличивается и потенциал последнего относительно Земли. Более точные исследования показали, что потенциал проводника любой формы прямо пропорционален величине его заряда. Другими словами, если заряд проводника будет q, 2q, 3q, ..., nq , то его потенциал соответственно будет φ, 2φ, 3φ, ..., nφ . Отношение заряда проводника к его потенциалу для данного проводника есть величина постоянная:

Если взять подобное отношение для проводника иного размера (см. рис. 66), то оно также будет постоянным, но с другим числовым значением. Величину, определяемую этим отношением, назвали электроемкостью проводника. Электроемкость проводника

Скалярная величина, характеризующая свойство проводника удерживать электрический заряд и измеряемая зарядом, который повышает потенциал проводника на единицу, называется электроемкостью. Электроемкость - величина скалярная. Если один проводник имеет электроемкость в десять раз большую, чем другой, то, как видно из формулы электроемкости, чтобы их зарядить до одного и того же потенциала φ, надо, чтобы первый проводник имел заряд в десять раз больший, чем второй. Из сказанного следует, что электроемкость характеризует свойство проводников накапливать больший или меньший заряд при условии равенства их потенциалов.

От чего зависит электроемкость уединенного проводника? Чтобы выяснить это, возьмем два разных по величине металлических полых шара, надетых на электрометры. При помощи пробного шарика зарядим шары так, чтобы величины зарядов q были одинаковы. Видим, что при этом потенциалы шаров не одинаковы. Шар с меньшим радиусом зарядился до большего потенциала φ 1 , чем шар с большим радиусом (его потенциал φ 2). Так как заряды шаров одинаковой величины q = C 1 φ 1 и q = С 2 φ 2 , а φ 1 >φ 2 , то С 2 >С 1 . Значит электроемкость уединенного проводника зависит от величины его поверхности: чем больше поверхность проводника, тем больше его электроемкость. Такая зависимость объясняется тем, что заряжается только внешняя поверхность проводника. Электроемкость проводника не зависит от его материала.

Установим единицу измерения электроемкости проводника в системе СИ. Для этого в формулу электроемкости подставим значения q = 1 к и φ = 1 в:

За единицу электроемкости - фарада - принята электроемкость такого проводника, для повышения потенциала которого на 1 в нужно увеличить его заряд на 1 к. Электроемкость в 1 ф очень велика. Так, электроемкость Земли равна 1 / 1400 ф, поэтому на практике пользуются единицами, составляющими доли фарады: миллионной долей фарады - микрофарадой (мкф) и миллионной долей микрофарады - пикофарадой (пф) :

1 ф = 10 6 мкф 1 мкф = 10 -6 ф 1 пф = 10 -12 ф

1 ф = 10 12 пф 1 мкф = 10 6 пф 1 пф = 10 -6 мкф.

Задача 20. Имеются два положительно заряженных тела, первое имеет электроемкость 10 пф и заряд 10 -8 к , второе - электроемкость 20 пф и заряд 2*10 -9 к . Что произойдет, если эти тела соединить проводником? Найти окончательное распределение зарядов между телами.

соединения. Потенциал первого тела Потенциал второго тела Так как φ 1 >φ 2 , то заряды перейдут с тела с большим потенциалом на тело с меньшим потенциалом.

Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды, а следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т.д.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника - физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу. Ёмкость не зависит от заряда, потенциала и прочих характеристик электрического поля, она зависит от формы и размеров проводника и диэлектрических свойств среды, его окружающей.

Рассмотрим систему, состоящую из двух проводников, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку. Разность потенциалов между проводниками пропорциональна модулю их заряда: φ+ – φ– ~ q.

– взаимная ёмкость проводников . Эта величина зависит от размеров, формы, взаимного расположения проводников и диэлектрических свойств среды и не зависит от заряда, потенциала и прочих характеристик электрического поля.

Конденсатор – система двух проводников, расположенных настолько близко друг к другу, что, если этим проводникам сообщить одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды, электрическое поле будет в основном сосредоточено между этими проводниками – обкладками конденсатора. Модуль заряда каждой из обкладок – заряд конденсатора.

Ёмкость конденсатора – характеристика конденсатора, равная отношению за- ряда конденсатора к модулю разности потенциалов между его обкладками (напряжению на обкладках). Ёмкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, их взаимного расположения, диэлектрических свойств среды между обкладками и не зависит от заряда, напряжения и т. п.